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Populaire Trigonométrie >

sin(θ)csc(3θ-40)=1,calculetan(3θ)

Solution

sin (θ) csc (3 θ - 40) = 1, c a l c u l e tan (3 θ)

Solution

Aucune solution pour θ \in R

étapes des solutions

sin (θ) csc (3 θ - 40) = 1, c a l c u l e tan (3 θ)

Soustraire

1

des deux côtés

sin (θ) csc (3 θ - 40) - 1 = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- 1 + csc (- 40 + 3 θ) sin (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ)

Simplifier

- 1 + \frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ) : \frac{- sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

- 1 + \frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ)

\frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ) = \frac{sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

\frac{1}{sin ( - 40 + 3 θ )} sin (θ)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

Multiplier:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

= - 1 + \frac{sin ( θ )}{sin ( 3 θ - 40 )}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 sin ( - 40 + 3 θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

= - \frac{1 \cdot sin ( - 40 + 3 θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )} + \frac{sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

Multiplier:

1 \cdot sin (- 40 + 3 θ) = sin (- 40 + 3 θ)

= \frac{- sin ( 3 θ - 40 ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

= \frac{- sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )}

\frac{- sin ( - 40 + 3 θ ) + sin ( θ )}{sin ( - 40 + 3 θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (- 40 + 3 θ) + sin (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- sin (- 40 + 3 θ) + sin (θ)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}) cos (\frac{θ - 40 + 3 θ}{2})

Simplifier

2 sin (\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}) cos (\frac{θ - 40 + 3 θ}{2}) : 2 sin (- θ + 20) cos (2 (θ - 10))

2 sin (\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}) cos (\frac{θ - 40 + 3 θ}{2})

\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2} = - θ + 20

\frac{θ - ( - 40 + 3 θ )}{2}

Développer

θ - (- 40 + 3 θ) : - 2 θ + 40

θ - (- 40 + 3 θ)

- (- 40 + 3 θ) : 40 - 3 θ

- (- 40 + 3 θ)

Distribuer des parenthèses

= - (- 40) - (3 θ)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= 40 - 3 θ

= θ + 40 - 3 θ

Simplifier

θ + 40 - 3 θ : - 2 θ + 40

θ + 40 - 3 θ

Grouper comme termes

= θ - 3 θ + 40

Additionner les éléments similaires :

θ - 3 θ = - 2 θ

= - 2 θ + 40

= - 2 θ + 40

= \frac{- 2 θ + 40}{2}

Factoriser

- 2 θ + 40 : 2 (- θ + 20)

- 2 θ + 40

Récrire comme

= - 2 θ + 2 \cdot 20

Factoriser le terme commun

2

= 2 (- θ + 20)

= \frac{2 ( - θ + 20 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - θ + 20

= 2 sin ((- θ + 20)) cos (\frac{θ + 3 θ - 40}{2})

\frac{θ - 40 + 3 θ}{2} = 2 (θ - 10)

\frac{θ - 40 + 3 θ}{2}

θ - 40 + 3 θ = 4 θ - 40

θ - 40 + 3 θ

Grouper comme termes

= θ + 3 θ - 40

Additionner les éléments similaires :

θ + 3 θ = 4 θ

= 4 θ - 40

= \frac{4 θ - 40}{2}

Factoriser

4 θ - 40 : 4 (θ - 10)

4 θ - 40

Récrire comme

= 4 θ - 4 \cdot 10

Factoriser le terme commun

4

= 4 (θ - 10)

= \frac{4 ( θ - 10 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2 (θ - 10)

= 2 sin ((- θ + 20)) cos (2 (θ - 10))

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= 2 sin (- θ + 20) cos (2 (θ - 10))

= 2 sin (- θ + 20) cos (2 (θ - 10))

2 cos ((- 10 + θ) \cdot 2) sin (20 - θ) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos ((- 10 + θ) \cdot 2) = 0 or sin (20 - θ) = 0

cos ((- 10 + θ) \cdot 2) = 0, c a l c u l e tan (3 θ) :

Aucune solution

cos ((- 10 + θ) \cdot 2) = 0, c a l c u l e tan (3 θ)

Solutions générales pour

cos ((- 10 + θ) 2) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn, (- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn, (- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Résoudre

(- 10 + θ) 2 = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{4} + πn + 10

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} : - 10 + θ

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - 10 + θ

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

Déplacer

10

vers la droite

- 10 + θ = \frac{π}{4} + πn

Ajouter

10

aux deux côtés

- 10 + θ + 10 = \frac{π}{4} + πn + 10

Simplifier

θ = \frac{π}{4} + πn + 10

θ = \frac{π}{4} + πn + 10

Résoudre

(- 10 + θ) 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

(- 10 + θ) \cdot 2 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2} : - 10 + θ

\frac{( - 10 + θ ) \cdot 2}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - 10 + θ

Simplifier

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

Déplacer

10

vers la droite

- 10 + θ = \frac{3 π}{4} + πn

Ajouter

10

aux deux côtés

- 10 + θ + 10 = \frac{3 π}{4} + πn + 10

Simplifier

θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

θ = \frac{π}{4} + πn + 10, θ = \frac{3 π}{4} + πn + 10

Solutions pour la plage

c a l c u l e tan (3 θ)

Aucune solution

sin (20 - θ) = 0, c a l c u l e tan (3 θ) :

Aucune solution

sin (20 - θ) = 0, c a l c u l e tan (3 θ)

Solutions générales pour

sin (20 - θ) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

20 - θ = 0 + 2 πn, 20 - θ = π + 2 πn

20 - θ = 0 + 2 πn, 20 - θ = π + 2 πn

Résoudre

20 - θ = 0 + 2 πn : θ = - 2 πn + 20

20 - θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

20 - θ = 2 πn

Déplacer

20

vers la droite

20 - θ = 2 πn

Soustraire

20

des deux côtés

20 - θ - 20 = 2 πn - 20

Simplifier

- θ = 2 πn - 20

- θ = 2 πn - 20

Diviser les deux côtés par

- 1

- θ = 2 πn - 20

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

Simplifier

\frac{- θ}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

Simplifier

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= θ

Simplifier

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1} : - 2 πn + 20

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{20}{- 1}

\frac{20}{- 1} = - 20

\frac{20}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - 20

= - 2 πn - (- 20)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - 2 πn + 20

θ = - 2 πn + 20

θ = - 2 πn + 20

θ = - 2 πn + 20

Résoudre

20 - θ = π + 2 πn : θ = - π + 20 - 2 πn

20 - θ = π + 2 πn

Déplacer

20

vers la droite

20 - θ = π + 2 πn

Soustraire

20

des deux côtés

20 - θ - 20 = π + 2 πn - 20

Simplifier

- θ = π + 2 πn - 20

- θ = π + 2 πn - 20

Diviser les deux côtés par

- 1

- θ = π + 2 πn - 20

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- θ}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

Simplifier

\frac{- θ}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

Simplifier

\frac{- θ}{- 1} : θ

\frac{- θ}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{θ}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= θ

Simplifier

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1} : - π + 20 - 2 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{20}{- 1}

Grouper comme termes

= \frac{π}{- 1} - \frac{20}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - π

= - π - \frac{20}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{20}{- 1} = - 20

\frac{20}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - 20

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - π - (- 20) - 2 πn

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - π + 20 - 2 πn

θ = - π + 20 - 2 πn

θ = - π + 20 - 2 πn

θ = - π + 20 - 2 πn

θ = - 2 πn + 20, θ = - π + 20 - 2 πn

Solutions pour la plage

c a l c u l e tan (3 θ)

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour θ \in R

Graphe

Exemples populaires

cos^2(x)+5cos(x)-6=0

cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 6 = 0

solvefor x,sin(x)=-7/25

so l v e f or x, sin (x) = - \frac{7}{25}

1/(tan(α))+tan(α)= 1/(sin(α))

\frac{1}{tan ( α )} + tan (α) = \frac{1}{sin ( α )}

8sin^2(x)-1=5

8 sin^{2} (x) - 1 = 5

csc(θ)= 17/8

csc (θ) = \frac{17}{8}