English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(t)+9/49 =1

الحلّ

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

الحلّ

t = 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2.69868 \dots + 2 πn, t = - 2.69868 \dots + 2 πn

درجات

t = 25.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 334.62306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 154.62306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = - 154.62306 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (t) + \frac{9}{49} = 1

cos (t) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} + \frac{9}{49} = 1

u^{2} + \frac{9}{49} = 1 : u = \frac{2 10}{7}, u = - \frac{2 10}{7}

u^{2} + \frac{9}{49} = 1

انقل

\frac{9}{49}

إلى الجانب الأيمن

u^{2} + \frac{9}{49} = 1

من الطرفين

\frac{9}{49}

اطرح

u^{2} + \frac{9}{49} - \frac{9}{49} = 1 - \frac{9}{49}

بسّط

u^{2} = 1 - \frac{9}{49}

u^{2} = 1 - \frac{9}{49}

1 - \frac{9}{49}

بسّط:

\frac{40}{49}

1 - \frac{9}{49}

1 = \frac{1 \cdot 49}{49}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 49}{49} - \frac{9}{49}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 49 - 9}{49}

1 \cdot 49 - 9 = 40

1 \cdot 49 - 9

1 \cdot 49 = 49 :

اضرب الأعداد

= 49 - 9

49 - 9 = 40 :

اطرح الأعداد

= 40

= \frac{40}{49}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{40}{49}, u = - \frac{40}{49}

\frac{40}{49} = \frac{2 10}{7}

\frac{40}{49}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{40}{49}

49 = 7

49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

= \frac{40}{7}

40 = 210

40

40

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 5

40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 5

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

بسّط

= 210

= \frac{2 10}{7}

- \frac{40}{49} = - \frac{2 10}{7}

- \frac{40}{49}

\frac{40}{49}

بسّط:

\frac{2 10}{7}

\frac{40}{49}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{40}{49}

49 = 7

49

49 = 7^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 7^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

7^{2} = 7

= 7

= \frac{40}{7}

40 = 210

40

40

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 5

40

40 = 20 \cdot 2, 2

ينقسم على

40

= 2 \cdot 20

20 = 10 \cdot 2, 2

ينقسم على

20

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10 = 5 \cdot 2, 2

ينقسم على

10

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 5

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

بسّط

= 210

= \frac{2 10}{7}

= - \frac{2 10}{7}

u = \frac{2 10}{7}, u = - \frac{2 10}{7}

u = cos (t)

استبدل مجددًا

cos (t) = \frac{2 10}{7}, cos (t) = - \frac{2 10}{7}

cos (t) = \frac{2 10}{7}, cos (t) = - \frac{2 10}{7}

cos (t) = \frac{2 10}{7} : t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn

cos (t) = \frac{2 10}{7}

Apply trig inverse properties

cos (t) = \frac{2 10}{7}

cos (t) = \frac{2 10}{7} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn

t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn

cos (t) = - \frac{2 10}{7} : t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

cos (t) = - \frac{2 10}{7}

Apply trig inverse properties

cos (t) = - \frac{2 10}{7}

cos (t) = - \frac{2 10}{7} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

وحّد الحلول

t = arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn, t = - arccos (- \frac{2 10}{7}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

t = 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2 π - 0.44291 \dots + 2 πn, t = 2.69868 \dots + 2 πn, t = - 2.69868 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4tan(x)+cot(x)=5

4 tan (x) + cot (x) = 5

prove cos(pi/3+x)=sin(30-x)

p ro v e cos (\frac{π}{3} + x) = sin (3 0^{\circ} - x)

2cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

2 cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(θ)= 2/5 ,cot(θ)<0

cos (θ) = \frac{2}{5}, cot (θ) < 0

solvefor b,s(t)=tan(bt^2)

so l v e f or b, s (t) = tan (b t^{2})