zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

3cot^2(2x-(3pi)/2)=1

解答

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1

解答

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}, x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

+1

度数

x = 16 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

求解步骤

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1

用替代法求解

3 cot^{2} (2 x - \frac{3 π}{2}) = 1

令

: cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

两边除以

3

3 u^{2} = 1

两边除以

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

化简

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

对于

x^{2} = f (a)

解为

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = cot (2 x - \frac{3 π}{2})

代回

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}, cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}, cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3} : x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{3}

的通解

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

解

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

化简

arccot (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

使用以下普通恒等式:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn

将

\frac{3 π}{2}

到右边

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn

两边加上

\frac{3 π}{2}

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

化简

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

化简

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} : 2 x

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2}

同类项相加:

- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2} : πn + \frac{11 π}{6}

\frac{π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{3} + \frac{3 π}{2}

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

对于

\frac{3 π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{9 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 9 π}{6}

同类项相加:

2 π + 9 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{6}

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

2

2 x = πn + \frac{11 π}{6}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2} : \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{6}}{2}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} = \frac{11 π}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π}{12}

= \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3} : x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

cot (2 x - \frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{3}

的通解

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

解

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

2 x - \frac{3 π}{2} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

化简

arccot (- \frac{1}{3}) + πn : \frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

使用以下普通恒等式:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

将

\frac{3 π}{2}

到右边

2 x - \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn

两边加上

\frac{3 π}{2}

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

化简

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

化简

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} : 2 x

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2}

同类项相加:

- \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} = 0

= 2 x

化简

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2} : πn + \frac{13 π}{6}

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{3 π}{2}

对同类项分组

= πn + \frac{2 π}{3} + \frac{3 π}{2}

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

对于

\frac{3 π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 3}{2 \cdot 3} = \frac{9 π}{6}

= \frac{4 π}{6} + \frac{9 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + 9 π}{6}

同类项相加:

4 π + 9 π = 13 π

= πn + \frac{13 π}{6}

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

两边除以

2

2 x = πn + \frac{13 π}{6}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2} : \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

\frac{πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{6}}{2}

\frac{\frac{13 π}{6}}{2} = \frac{13 π}{12}

\frac{\frac{13 π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{13 π}{12}

= \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

合并所有解

x = \frac{πn}{2} + \frac{11 π}{12}, x = \frac{πn}{2} + \frac{13 π}{12}

作图

流行的例子

1.6sin(θ)=1.49

1.6 sin (θ) = 1.49

cos (x) = 0.695

sin(2.5x)=2.75cos(2.5x)

sin (2.5 x) = 2.75 cos (2.5 x)

3 cos (5 t) = 0

cos(x)-sqrt(cos(x))=0

cos (x) - cos (x) = 0