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Popular Trigonometria >

cos(x)-sqrt(cos(x))=0

Solução

cos (x) - cos (x) = 0

Solução

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (x) - cos (x) = 0

Usando o método de substituição

cos (x) - cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

u - u = 0

u - u = 0 : u = 1, u = 0

u - u = 0

Remova as raízes quadradas

u - u = 0

Subtrair

u

de ambos os lados

u - u - u = 0 - u

Simplificar

- u = - u

Elevar ambos os lados ao quadrado :

u = u^{2}

u - u = 0

(- u)^{2} = (- u)^{2}

Expandir

(- u)^{2} : u

(- u)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- u)^{2} = (u)^{2}

= (u)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= u

Expandir

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

Resolver

u = u^{2} : u = 1, u = 0

u = u^{2}

Trocar lados

u^{2} = u

Mova

u

para o lado esquerdo

u^{2} = u

Subtrair

u

de ambos os lados

u^{2} - u = u - u

Simplificar

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrair:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrair:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 1, u = 0

u = 1, u = 0

Verifique soluções:

u = 1

Verdadeiro

, u = 0

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

u - u = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = 1 :

Verdadeiro

1 - 1 = 0

1 - 1 = 0

1 - 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1 - 1

Subtrair:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Verdadeiro

Inserir

u = 0 :

Verdadeiro

0 - 0 = 0

0 - 0 = 0

0 - 0

Aplicar a regra

0 = 0

= 0 - 0

Subtrair:

0 - 0 = 0

= 0

0 = 0

Verdadeiro

As soluções são

u = 1, u = 0

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluções gerais para

cos (x) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

3cos(x)-2=1

3 cos (x) - 2 = 1

sin(4x)=-sin(2x)

sin (4 x) = - sin (2 x)

solvefor x,sin(3x)=-(sqrt(3))/2

so l v e f or x, sin (3 x) = - \frac{3}{2}

cos(x)=0.587

cos (x) = 0.587

(sec(x)+csc(x))/(1+tan(x))=sin(x)

\frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} = sin (x)