English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)-sqrt(cos(x))=0

الحلّ

cos (x) - cos (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x) - cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos (x) - cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u - u = 0

u - u = 0 : u = 1, u = 0

u - u = 0

Remove square roots

u - u = 0

من الطرفين

u

اطرح

u - u - u = 0 - u

بسّط

- u = - u

ربّع الطرفين:

u = u^{2}

u - u = 0

(- u)^{2} = (- u)^{2}

(- u)^{2}

وسّع:

u

(- u)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- u)^{2} = (u)^{2}

= (u)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (u^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= u^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= u

(- u)^{2}

وسّع:

u^{2}

(- u)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

u = u^{2}

حلّ:

u = 1, u = 0

u = u^{2}

بدّل الأطراف

u^{2} = u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

u^{2} = u

من الطرفين

u

اطرح

u^{2} - u = u - u

بسّط

u^{2} - u = 0

u^{2} - u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 1, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = 0

u = 1, u = 0

افحص الإجبات:

u = 1

صحيح

, u = 0

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

u - u = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = 1

استبدل:

صحيح

1 - 1 = 0

1 - 1 = 0

1 - 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

u = 0

استبدل:

صحيح

0 - 0 = 0

0 - 0 = 0

0 - 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0 - 0

0 - 0 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

صحيح

The solutions are

u = 1, u = 0

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1, cos (x) = 0

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

3cos(x)-2=1

3 cos (x) - 2 = 1

sin(4x)=-sin(2x)

sin (4 x) = - sin (2 x)

solvefor x,sin(3x)=-(sqrt(3))/2

so l v e f or x, sin (3 x) = - \frac{3}{2}

cos(x)=0.587

cos (x) = 0.587

(sec(x)+csc(x))/(1+tan(x))=sin(x)

\frac{sec ( x ) + csc ( x )}{1 + tan ( x )} = sin (x)