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1-tan^4(a)cos^4(a)=1-2sin^2(a)

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解

1−tan4(a)cos4(a)=1−2sin2(a)

解

a=2πn,a=π+2πn
+1
度
a=0∘+360∘n,a=180∘+360∘n
解答ステップ
1−tan4(a)cos4(a)=1−2sin2(a)
両辺から1−2sin2(a)を引く2sin2(a)−tan4(a)cos4(a)=0
因数 2sin2(a)−tan4(a)cos4(a):(2​sin(a)+tan2(a)cos2(a))(2​sin(a)−tan2(a)cos2(a))
2sin2(a)−tan4(a)cos4(a)
tan4(a)cos4(a)を書き換え (tan(a)cos(a))4
tan4(a)cos4(a)
指数の規則を適用する: ambm=(ab)mtan4(a)cos4(a)=(tan(a)cos(a))4=(tan(a)cos(a))4
=2sin2(a)−(tan(a)cos(a))4
2sin2(a)−(tan(a)cos(a))4を書き換え (2​sin(a))2−((tan(a)cos(a))2)2
2sin2(a)−(tan(a)cos(a))4
累乗根の規則を適用する: a=(a​)22=(2​)2=(2​)2sin2(a)−(tan(a)cos(a))4
指数の規則を適用する: abc=(ab)c(tan(a)cos(a))4=((tan(a)cos(a))2)2=(2​)2sin2(a)−((tan(a)cos(a))2)2
指数の規則を適用する: ambm=(ab)m(2​)2sin2(a)=(2​sin(a))2=(2​sin(a))2−((tan(a)cos(a))2)2
=(2​sin(a))2−((tan(a)cos(a))2)2
2乗の差の公式を適用する:x2−y2=(x+y)(x−y)(2​sin(a))2−((tan(a)cos(a))2)2=(2​sin(a)+(tan(a)cos(a))2)(2​sin(a)−(tan(a)cos(a))2)=(2​sin(a)+(tan(a)cos(a))2)(2​sin(a)−(tan(a)cos(a))2)
簡素化 (2​sin(a)+(tan(a)cos(a))2)(2​sin(a)−(tan(a)cos(a))2):(2​sin(a)+tan2(a)cos2(a))(2​sin(a)−tan2(a)cos2(a))
(2​sin(a)+(tan(a)cos(a))2)(2​sin(a)−(tan(a)cos(a))2)
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=(tan2(a)cos2(a)+2​sin(a))(2​sin(a)−(tan(a)cos(a))2)
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=(tan2(a)cos2(a)+2​sin(a))(2​sin(a)−tan2(a)cos2(a))
=(2​sin(a)+tan2(a)cos2(a))(2​sin(a)−tan2(a)cos2(a))
(2​sin(a)+tan2(a)cos2(a))(2​sin(a)−tan2(a)cos2(a))=0
各部分を別個に解く2​sin(a)+tan2(a)cos2(a)=0or2​sin(a)−tan2(a)cos2(a)=0
2​sin(a)+tan2(a)cos2(a)=0:a=2πn,a=π+2πn
2​sin(a)+tan2(a)cos2(a)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
cos2(a)tan2(a)+sin(a)2​
基本的な三角関数の公式を使用する: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos2(a)(cos(a)sin(a)​)2+sin(a)2​
cos2(a)(cos(a)sin(a)​)2=sin2(a)
cos2(a)(cos(a)sin(a)​)2
(cos(a)sin(a)​)2=cos2(a)sin2(a)​
(cos(a)sin(a)​)2
指数の規則を適用する: (ba​)c=bcac​=cos2(a)sin2(a)​
=cos2(a)sin2(a)​cos2(a)
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=cos2(a)sin2(a)cos2(a)​
共通因数を約分する:cos2(a)=sin2(a)
=sin2(a)+2​sin(a)
sin2(a)+sin(a)2​=0
置換で解く
sin2(a)+sin(a)2​=0
仮定:sin(a)=uu2+u2​=0
u2+u2​=0:u=0,u=−2​
u2+u2​=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0u2+2​u=0
解くとthe二次式
u2+2​u=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=1,b=2​,c=0u1,2​=2⋅1−2​±(2​)2−4⋅1⋅0​​
u1,2​=2⋅1−2​±(2​)2−4⋅1⋅0​​
(2​)2−4⋅1⋅0​=2​
(2​)2−4⋅1⋅0​
(2​)2=2
(2​)2
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(221​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=2
4⋅1⋅0=0
4⋅1⋅0
規則を適用 0⋅a=0=0
=2−0​
数を引く:2−0=2=2​
u1,2​=2⋅1−2​±2​​
解を分離するu1​=2⋅1−2​+2​​,u2​=2⋅1−2​−2​​
u=2⋅1−2​+2​​:0
2⋅1−2​+2​​
類似した元を足す:−2​+2​=0=2⋅10​
数を乗じる:2⋅1=2=20​
規則を適用 a0​=0,a=0=0
u=2⋅1−2​−2​​:−2​
2⋅1−2​−2​​
類似した元を足す:−2​−2​=−22​=2⋅1−22​​
数を乗じる:2⋅1=2=2−22​​
分数の規則を適用する: b−a​=−ba​=−222​​
数を割る:22​=1=−2​
二次equationの解:u=0,u=−2​
代用を戻す u=sin(a)sin(a)=0,sin(a)=−2​
sin(a)=0,sin(a)=−2​
sin(a)=0:a=2πn,a=π+2πn
sin(a)=0
以下の一般解 sin(a)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
a=0+2πn,a=π+2πn
a=0+2πn,a=π+2πn
解く a=0+2πn:a=2πn
a=0+2πn
0+2πn=2πna=2πn
a=2πn,a=π+2πn
sin(a)=−2​:解なし
sin(a)=−2​
−1≤sin(x)≤1解なし
すべての解を組み合わせるa=2πn,a=π+2πn
2​sin(a)−tan2(a)cos2(a)=0:a=2πn,a=π+2πn
2​sin(a)−tan2(a)cos2(a)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
−cos2(a)tan2(a)+sin(a)2​
基本的な三角関数の公式を使用する: tan(x)=cos(x)sin(x)​=−cos2(a)(cos(a)sin(a)​)2+sin(a)2​
cos2(a)(cos(a)sin(a)​)2=sin2(a)
cos2(a)(cos(a)sin(a)​)2
(cos(a)sin(a)​)2=cos2(a)sin2(a)​
(cos(a)sin(a)​)2
指数の規則を適用する: (ba​)c=bcac​=cos2(a)sin2(a)​
=cos2(a)sin2(a)​cos2(a)
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=cos2(a)sin2(a)cos2(a)​
共通因数を約分する:cos2(a)=sin2(a)
=−sin2(a)+2​sin(a)
−sin2(a)+sin(a)2​=0
置換で解く
−sin2(a)+sin(a)2​=0
仮定:sin(a)=u−u2+u2​=0
−u2+u2​=0:u=0,u=2​
−u2+u2​=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0−u2+2​u=0
解くとthe二次式
−u2+2​u=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=−1,b=2​,c=0u1,2​=2(−1)−2​±(2​)2−4(−1)⋅0​​
u1,2​=2(−1)−2​±(2​)2−4(−1)⋅0​​
(2​)2−4(−1)⋅0​=2​
(2​)2−4(−1)⋅0​
規則を適用 −(−a)=a=(2​)2+4⋅1⋅0​
(2​)2=2
(2​)2
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(221​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=2
4⋅1⋅0=0
4⋅1⋅0
規則を適用 0⋅a=0=0
=2+0​
数を足す:2+0=2=2​
u1,2​=2(−1)−2​±2​​
解を分離するu1​=2(−1)−2​+2​​,u2​=2(−1)−2​−2​​
u=2(−1)−2​+2​​:0
2(−1)−2​+2​​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅1−2​+2​​
類似した元を足す:−2​+2​=0=−2⋅10​
数を乗じる:2⋅1=2=−20​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−20​
規則を適用 a0​=0,a=0=−0
=0
u=2(−1)−2​−2​​:2​
2(−1)−2​−2​​
括弧を削除する: (−a)=−a=−2⋅1−2​−2​​
類似した元を足す:−2​−2​=−22​=−2⋅1−22​​
数を乗じる:2⋅1=2=−2−22​​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=222​​
数を割る:22​=1=2​
二次equationの解:u=0,u=2​
代用を戻す u=sin(a)sin(a)=0,sin(a)=2​
sin(a)=0,sin(a)=2​
sin(a)=0:a=2πn,a=π+2πn
sin(a)=0
以下の一般解 sin(a)=0
sin(x)2πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
a=0+2πn,a=π+2πn
a=0+2πn,a=π+2πn
解く a=0+2πn:a=2πn
a=0+2πn
0+2πn=2πna=2πn
a=2πn,a=π+2πn
sin(a)=2​:解なし
sin(a)=2​
−1≤sin(x)≤1解なし
すべての解を組み合わせるa=2πn,a=π+2πn
すべての解を組み合わせるa=2πn,a=π+2πn

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cos(0.5x)=0.5,-pi<= x<= picos(0.5x)=0.5,−π≤x≤πsin(2x+30)=-(sqrt(3))/2sin(2x+30∘)=−23​​8tan^2(θ)-1=7tan(θ)8tan2(θ)−1=7tan(θ)sin(x+pi/4)=1sin(x+4π​)=1solvefor x,z=sin(2x)+y^2solveforx,z=sin(2x)+y2
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