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인기 있는 삼각법 >

sin(x)= 8/17 sin(2x)

해법

sin (x) = \frac{8}{17} sin (2 x)

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin (x) = \frac{8}{17} sin (2 x)

빼다

\frac{8}{17} sin (2 x)

양쪽에서

sin (x) - \frac{8}{17} sin (2 x) = 0

sin (x) - \frac{8}{17} sin (2 x)

단순화하세요:

\frac{17 sin ( x ) - 8 sin ( 2 x )}{17}

sin (x) - \frac{8}{17} sin (2 x)

\frac{8}{17} sin (2 x)

곱하다

: \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

\frac{8}{17} sin (2 x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

= sin (x) - \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

요소를 분수로 변환:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 17}{17}

= \frac{sin ( x ) \cdot 17}{17} - \frac{8 sin ( 2 x )}{17}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 17 - 8 sin ( 2 x )}{17}

\frac{17 sin ( x ) - 8 sin ( 2 x )}{17} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

17 sin (x) - 8 sin (2 x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

17 sin (x) - 8 sin (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 17 sin (x) - 8 \cdot 2 sin (x) cos (x)

단순화

= 17 sin (x) - 16 sin (x) cos (x)

17 sin (x) - 16 cos (x) sin (x) = 0

17 sin (x) - 16 cos (x) sin (x)

요인:

- sin (x) (16 cos (x) - 17)

17 sin (x) - 16 cos (x) sin (x)

공통 용어를 추출하다

- sin (x)

= - sin (x) (- 17 + 16 cos (x))

- sin (x) (16 cos (x) - 17) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (x) = 0 or 16 cos (x) - 17 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

일반 솔루션

sin (x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

16 cos (x) - 17 = 0 :

해결책 없음

16 cos (x) - 17 = 0

17

를 오른쪽으로 이동

16 cos (x) - 17 = 0

더하다

17

양쪽으로

16 cos (x) - 17 + 17 = 0 + 17

단순화

16 cos (x) = 17

16 cos (x) = 17

양쪽을 다음으로 나눕니다

16

16 cos (x) = 17

양쪽을 다음으로 나눕니다

16

\frac{16 cos ( x )}{16} = \frac{17}{16}

단순화

cos (x) = \frac{17}{16}

cos (x) = \frac{17}{16}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2 = 1 + sin (2 x)

cosh (x - 1) = 2

tan (x) = \frac{7}{25}

tan(x)=-1,0<x<2pi

tan (x) = - 1, 0 < x < 2 π

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π