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Popular Trigonometría >

sin^2(x)*cos^2(x)=1

Solución

sin^{2} (x) \cdot cos^{2} (x) = 1

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 1

Restar

1

de ambos lados

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

Factorizar

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = (sin (x) cos (x))^{2}

= (sin (x) cos (x))^{2} - 1

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (x) cos (x))^{2} - 1 = (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

= (sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1)

(sin (x) cos (x) + 1) (sin (x) cos (x) - 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) cos (x) + 1 = 0 or sin (x) cos (x) - 1 = 0

sin (x) cos (x) + 1 = 0 :

Sin solución

sin (x) cos (x) + 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) cos (x) + 1

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

Simplificar

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) cos (x) - 1 = 0 :

Sin solución

sin (x) cos (x) - 1 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) cos (x) - 1

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

Simplificar

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

Simplificar

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

5.8=11.8sin(3.78*t)

-1+sin(x)+2sin^2(x)=0

(cos(α-30))/1 =(sin(60))/3

tan(x)tan(7x)=1,x

3sec^2(x)+tan(x)-6=0