ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin(2x)-9sin(x)-4cos(x)+6=0

الحلّ

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

الحلّ

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

درجات

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Rewrite using trig identities

6 + 3 sin (2 x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 6 + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

بسّط

= 6 + 6 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

= (- 4 cos (x) + 6) + (6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x))

3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

:

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

من

3 sin (x)

اخرج العامل

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

3 \cdot 3

كـ

- 9

اكتب مجددًا

2 \cdot 3

كـ

6

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 3 sin (x)

3 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

- 2 (2 cos (x) - 3)

:

- 4 cos (x) + 6

من

- 2

اخرج العامل

- 4 cos (x) + 6

3 \cdot 2

كـ

6

اكتب مجددًا

2 \cdot 2

كـ

- 4

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 2 cos (x) + 3 \cdot 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (2 cos (x) - 3)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3) - 2 (2 cos (x) - 3)

2 cos (x) - 3

قم باخراج العامل المشترك

= (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 cos (x) - 3 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

2 cos (x) - 3 = 0 :

لا يوجد حلّ

2 cos (x) - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 cos (x) - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

3 sin (x) - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

3

اقسم الطرفين على

3 sin (x) = 2

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

بسّط

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

(10)/(sin(x))=(13)/(sin(72))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{13}{sin ( 7 2 ^{\circ} )}

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<2pi

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin(α)+1=cos(α)

sin (α) + 1 = cos (α)

(sin(115))/(53)=(sin(S))/(83)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{53} = \frac{sin ( S )}{83}

2cos(x)-tan(x)=0

2 cos (x) - tan (x) = 0