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Popular Trigonometria >

(1-sin(x))(((1+sin(x)))/(2cos(x)))=1

Solução

(1 - sin (x)) (\frac{( 1 + sin ( x ) )}{2 cos ( x )}) = 1

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

(1 - sin (x)) (\frac{( 1 + sin ( x ) )}{2 cos ( x )}) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - 1 = 0

Simplificar

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - 1 : \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) ) - 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{2 cos ( x )} - \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) ) - 1 \cdot 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

Multiplicar os números:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{( sin ( x ) + 1 ) ( - sin ( x ) + 1 ) - 2 cos ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) ) - 2 cos ( x )}{2 cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) - 2 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) - 2 cos (x)

1 - sin (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

1 - sin (x)

Multiplicar

\frac{1 + sin ( x )}{1 + sin ( x )}

por

Eq u a t i o n 1

= \frac{( 1 - sin ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) )}{1 + sin ( x )}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(1 - sin (x)) (1 + sin (x)) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

= (1 + sin (x)) \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - 2 cos (x)

(1 + sin (x)) \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = cos^{2} (x)

(1 + sin (x)) \frac{cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) ( 1 + sin ( x ) )}{1 + sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

1 + sin (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x)

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Usando o método de substituição

cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 2 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

Somar:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrair:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 2, u = 0

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2, cos (x) = 0

cos (x) = 2 :

Sem solução

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

(9.03)/(sin(40))=(10)/(sin(x))

\frac{9.03}{sin ( 4 0 ^{\circ} )} = \frac{10}{sin ( x )}

tan(x)+sec(x)=2

tan (x) + sec (x) = 2

sin(x)= 4/5 , pi/2 <= x<= pi

sin (x) = \frac{4}{5}, \frac{π}{2} \leq x \leq π

cos(x)= 1/(sqrt(37))

cos (x) = \frac{1}{37}

sin(x)=0.2174

sin (x) = 0.2174