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Popular Trigonometría >

3sinh(x)-cosh(x)=1

Solución

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

Solución

x = ln (2)

Grados

x = 39.71440 \dots^{\circ}

Pasos de solución

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 sinh (x) - cosh (x) = 1

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - cosh (x) = 1

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 : x = ln (2)

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1

Multiplicar ambos lados por

2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 - \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2

Simplificar

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

Aplicar las leyes de los exponentes

3 (e^{x} - e^{- x}) - (e^{x} + e^{- x}) = 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) = 2

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

3 (u - (u)^{- 1}) - (u + (u)^{- 1}) = 2

Resolver

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2 : u = 2, u = - 1

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1}) = 2

Simplificar

3 (u - \frac{1}{u}) - (u + \frac{1}{u}) = 2

Simplificar

- (u + \frac{1}{u}) : - u - \frac{1}{u}

- (u + \frac{1}{u})

Poner los parentesis

= - (u) - (\frac{1}{u})

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - u - \frac{1}{u}

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos lados por

u

3 (u - \frac{1}{u}) - u - \frac{1}{u} = 2

Multiplicar ambos lados por

u

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

3 (u - \frac{1}{u}) u - uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplificar

- uu : - u^{2}

- uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 1

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 = 2 u

Desarrollar

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1 : 2 u^{2} - 4

3 (u - \frac{1}{u}) u - u^{2} - 1

= 3 u (u - \frac{1}{u}) - u^{2} - 1

Expandir

3 u (u - \frac{1}{u}) : 3 u^{2} - 3

3 u (u - \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 u \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

Simplificar

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u : 3 u^{2} - 3

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u = 3

3 \cdot \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

Simplificar

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1 : 2 u^{2} - 4

3 u^{2} - 3 - u^{2} - 1

Agrupar términos semejantes

= 3 u^{2} - u^{2} - 3 - 1

Sumar elementos similares:

3 u^{2} - u^{2} = 2 u^{2}

= 2 u^{2} - 3 - 1

Restar:

- 3 - 1 = - 4

= 2 u^{2} - 4

= 2 u^{2} - 4

2 u^{2} - 4 = 2 u

Resolver

2 u^{2} - 4 = 2 u : u = 2, u = - 1

2 u^{2} - 4 = 2 u

Desplace

2 u

a la izquierda

2 u^{2} - 4 = 2 u

Restar

2 u

de ambos lados

2 u^{2} - 4 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplificar

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

2 u^{2} - 4 - 2 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 2 u - 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 2, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Sumar:

4 + 32 = 36

= 36

Descomponer el número en factores primos:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 2}

Sumar:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 2}

Restar:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

3 (u - u^{- 1}) - (u + u^{- 1})

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 2, u = - 1

u = 2, u = - 1

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Resolver

e^{x} = - 1 :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (2)

x = ln (2)

Gráfica

Ejemplos populares

tan(45+x/3)=0.58

r=a(1+sin(x))

tan(Θ)=1.4,180<,Θ<270

(1+4cos(θ))^2=(sqrt(3)sin(θ))

sin(θ)-(cos(θ))/5 =0.6377