English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cot(11x+1)=tan(6x+4)

الحلّ

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)

الحلّ

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}, x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

درجات

x = - 11.55758 \dots^{\circ} + 21.17647 \dots^{\circ} n, x = - 0.96934 \dots^{\circ} + 21.17647 \dots^{\circ} n

خطوات الحلّ

cot (11 x + 1) = tan (6 x + 4)

من الطرفين

tan (6 x + 4)

اطرح

cot (11 x + 1) - tan (6 x + 4) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

cot (1 + 11 x) - tan (4 + 6 x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - tan (4 + 6 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )}

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )}

بسّط:

\frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} - \frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )}

sin (1 + 11 x), cos (4 + 6 x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

sin (1 + 11 x), cos (4 + 6 x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (1 + 11 x)

cos (4 + 6 x)

= sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (11 x + 1) cos (6 x + 4)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (6 x + 4)

\frac{cos ( 1 + 11 x )}{sin ( 1 + 11 x )} = \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}{sin ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}

For

\frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (11 x + 1)

\frac{sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x )} = \frac{sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )}{sin ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 )} - \frac{sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

= \frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 6 x + 4 ) - sin ( 4 + 6 x ) sin ( 11 x + 1 )}{sin ( 11 x + 1 ) cos ( 6 x + 4 )}

\frac{cos ( 1 + 11 x ) cos ( 4 + 6 x ) - sin ( 1 + 11 x ) sin ( 4 + 6 x )}{cos ( 4 + 6 x ) sin ( 1 + 11 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (1 + 11 x) cos (4 + 6 x) - sin (1 + 11 x) sin (4 + 6 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (1 + 11 x) cos (4 + 6 x) - sin (1 + 11 x) sin (4 + 6 x)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (1 + 11 x + 4 + 6 x)

cos (1 + 11 x + 4 + 6 x) = 0

cos (1 + 11 x + 4 + 6 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

11 x + 6 x + 1 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

11 x + 6 x = 17 x :

اجمع العناصر المتشابهة

17 x + 1 + 4 = \frac{π}{2} + 2 πn

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

17 x + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

17 x + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

من الطرفين

5

اطرح

17 x + 5 - 5 = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

بسّط

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

17

اقسم الطرفين على

17 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 5

17

اقسم الطرفين على

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

بسّط

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

\frac{17 x}{17}

بسّط:

x

\frac{17 x}{17}

\frac{17}{17} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

بسّط:

- \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

\frac{\frac{π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{\frac{π}{2}}{17}

\frac{\frac{π}{2}}{17} = \frac{π}{34}

\frac{\frac{π}{2}}{17}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 17}

2 \cdot 17 = 34 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{34}

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{π}{34}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

1 + 11 x + 4 + 6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

11 x + 6 x + 1 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

11 x + 6 x = 17 x :

اجمع العناصر المتشابهة

17 x + 1 + 4 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

17 x + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

17 x + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

من الطرفين

5

اطرح

17 x + 5 - 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

بسّط

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

17

اقسم الطرفين على

17 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 5

17

اقسم الطرفين على

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

بسّط

\frac{17 x}{17} = \frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

\frac{17 x}{17}

بسّط:

x

\frac{17 x}{17}

\frac{17}{17} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

بسّط:

- \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} + \frac{2 πn}{17} - \frac{5}{17}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{\frac{3 π}{2}}{17}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17} = \frac{3 π}{34}

\frac{\frac{3 π}{2}}{17}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 17}

2 \cdot 17 = 34 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{34}

= - \frac{5}{17} + \frac{2 πn}{17} + \frac{3 π}{34}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

x = - \frac{5}{17} + \frac{π}{34} + \frac{2 πn}{17}, x = - \frac{5}{17} + \frac{3 π}{34} + \frac{2 πn}{17}

رسم

أمثلة شائعة

2sin(2x)=cos(2x+30)

2 sin (2 x) = cos (2 x + 3 0^{\circ})

tan(θ)= 15/25

tan (θ) = \frac{15}{25}

tan(φ)=3

tan (φ) = 3

sin(x)= 1/(sqrt(2)),0<= x<= 2pi

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

27^2=56^2+35^2-(2*56*35*cos(x))

2 7^{2} = 5 6^{2} + 3 5^{2} - (2 \cdot 56 \cdot 35 \cdot cos (x))