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1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2sec^2(x)

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解

1−cos(x)1​+1+cos(x)1​=2sec2(x)

解

x=4π​+2πn,x=47π​+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
+1
度
x=45∘+360∘n,x=315∘+360∘n,x=135∘+360∘n,x=225∘+360∘n
解答ステップ
1−cos(x)1​+1+cos(x)1​=2sec2(x)
両辺から2sec2(x)を引く(−cos(x)+1)(cos(x)+1)2sec2(x)cos2(x)−2sec2(x)+2​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=02sec2(x)cos2(x)−2sec2(x)+2=0
三角関数の公式を使用して書き換える
2−2sec2(x)+2cos2(x)sec2(x)
基本的な三角関数の公式を使用する: cos(x)=sec(x)1​=2−2sec2(x)+2(sec(x)1​)2sec2(x)
簡素化 2−2sec2(x)+2(sec(x)1​)2sec2(x):−2sec2(x)+4
2−2sec2(x)+2(sec(x)1​)2sec2(x)
2(sec(x)1​)2sec2(x)=2
2(sec(x)1​)2sec2(x)
(sec(x)1​)2=sec2(x)1​
(sec(x)1​)2
指数の規則を適用する: (ba​)c=bcac​=sec2(x)12​
規則を適用 1a=112=1=sec2(x)1​
=2⋅sec2(x)1​sec2(x)
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=sec2(x)1⋅2sec2(x)​
共通因数を約分する:sec2(x)=1⋅2
数を乗じる:1⋅2=2=2
=2−2sec2(x)+2
条件のようなグループ=−2sec2(x)+2+2
数を足す:2+2=4=−2sec2(x)+4
=−2sec2(x)+4
4−2sec2(x)=0
置換で解く
4−2sec2(x)=0
仮定:sec(x)=u4−2u2=0
4−2u2=0:u=2​,u=−2​
4−2u2=0
4を右側に移動します
4−2u2=0
両辺から4を引く4−2u2−4=0−4
簡素化−2u2=−4
−2u2=−4
以下で両辺を割る−2
−2u2=−4
以下で両辺を割る−2−2−2u2​=−2−4​
簡素化
−2−2u2​=−2−4​
簡素化 −2−2u2​:u2
−2−2u2​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=22u2​
数を割る:22​=1=u2
簡素化 −2−4​:2
−2−4​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​=24​
数を割る:24​=2=2
u2=2
u2=2
u2=2
x2=f(a) の場合, 解は x=f(a)​,−f(a)​
u=2​,u=−2​
代用を戻す u=sec(x)sec(x)=2​,sec(x)=−2​
sec(x)=2​,sec(x)=−2​
sec(x)=2​:x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
sec(x)=2​
以下の一般解 sec(x)=2​
sec(x)2πn 循環を含む周期性テーブル :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sec(x)1323​​2​2Undefined−2−2​−323​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sec(x)−1−323​​−2​−2Undefined22​323​​​​
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
x=4π​+2πn,x=47π​+2πn
sec(x)=−2​:x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
sec(x)=−2​
以下の一般解 sec(x)=−2​
sec(x)2πn 循環を含む周期性テーブル :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sec(x)1323​​2​2Undefined−2−2​−323​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sec(x)−1−323​​−2​−2Undefined22​323​​​​
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
x=43π​+2πn,x=45π​+2πn
すべての解を組み合わせるx=4π​+2πn,x=47π​+2πn,x=43π​+2πn,x=45π​+2πn

グラフ

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人気の例

2cos^2(θ)-sin(θ)=22cos2(θ)−sin(θ)=2cos(a)=(57)/(sqrt(113)*\sqrt{78)}cos(a)=113​⋅78​57​tan^2(x)+tan(x)-12=2tan2(x)+tan(x)−12=2sin(o)= 3/5sin(o)=53​acos(x)=cos(x)acos(x)=cos(x)
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