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Popular Trigonometría >

cos(t)+cos(2t)=0,sin(t)+sin(2t)=0

Solución

cos (t) + cos (2 t) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para t \in R

Pasos de solución

cos (t) + cos (2 t) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 t) + cos (t)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 t + t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2})

Simplificar

2 cos (\frac{2 t + t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2}) : 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2})

2 cos (\frac{2 t + t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2})

Sumar elementos similares:

2 t + t = 3 t

= 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{2 t - t}{2})

Sumar elementos similares:

2 t - t = t

= 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2})

= 2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2})

2 cos (\frac{3 t}{2}) cos (\frac{t}{2}) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (\frac{3 t}{2}) = 0 or cos (\frac{t}{2}) = 0

cos (\frac{3 t}{2}) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0 :

Sin solución

cos (\frac{3 t}{2}) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0

Soluciones generales para

cos (\frac{3 t}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 t}{2} : 3 t

\frac{2 \cdot 3 t}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 t}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 t

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 t = π + 4 πn

3 t = π + 4 πn

3 t = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 t = π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplificar

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Resolver

\frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{3 t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 \cdot 3 t}{2} : 3 t

\frac{2 \cdot 3 t}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 t}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3 t

Simplificar

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 t = 3 π + 4 πn

3 t = 3 π + 4 πn

3 t = 3 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 t = 3 π + 4 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 t}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Simplificar

t = π + \frac{4 πn}{3}

t = π + \frac{4 πn}{3}

t = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, t = π + \frac{4 πn}{3}

Soluciones para el rango

sin (t) + sin (2 t) = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (\frac{t}{2}) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0 :

Sin solución

cos (\frac{t}{2}) = 0, sin (t) + sin (2 t) = 0

Soluciones generales para

cos (\frac{t}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = π + 4 πn

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{t}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

t = π + 4 πn

t = π + 4 πn

t = π + 4 πn

Resolver

\frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : t = 3 π + 4 πn

\frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{t}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplificar

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

t = 3 π + 4 πn

t = 3 π + 4 πn

t = 3 π + 4 πn

t = π + 4 πn, t = 3 π + 4 πn

Soluciones para el rango

sin (t) + sin (2 t) = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para t \in R

Gráfica

Ejemplos populares

-3cos^2(θ)-sin(θ)+3=sin(θ)

sin(x)= 14/16

csc(A)=1.2384

cos(8t)cos(5t)=-sin(8t)sin(5t)

2cos(θ)-3=-5,0<= θ<2pi