English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3/(tan(x))=(2tan(x))(2cos(x))

Решение

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

Решение

x = 0.80515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.80515 \dots + 2 πn

Градусы

x = 46.13190 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 313.86809 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{3}{tan ( x )} = (2 tan (x)) (2 cos (x))

Вычтите

2 tan (x) 2 cos (x)

с обеих сторон

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x) = 0

Упростить

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x) : \frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

\frac{3}{tan ( x )} - 4 tan (x) cos (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

4 tan (x) cos (x) = \frac{4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

= \frac{3}{tan ( x )} - \frac{4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 4 tan ( x ) cos ( x ) tan ( x )}{tan ( x )}

3 - 4 tan (x) cos (x) tan (x) = 3 - 4 tan^{2} (x) cos (x)

3 - 4 tan (x) cos (x) tan (x)

4 tan (x) cos (x) tan (x) = 4 tan^{2} (x) cos (x)

4 tan (x) cos (x) tan (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 4 cos (x) tan^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 4 cos (x) tan^{2} (x)

= 3 - 4 tan^{2} (x) cos (x)

= \frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )}

\frac{3 - 4 tan ^{2} ( x ) cos ( x )}{tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 - 4 tan^{2} (x) cos (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) = 0

Упростить

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

3 - 4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x)

4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x) = \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} cos (x)

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= 4 \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 3 - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 cos ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Добавьте

4 sin^{2} (x)

к обеим сторонам

3 cos (x) = 4 sin^{2} (x)

Возведите в квадрат обе части

(3 cos (x))^{2} = (4 sin^{2} (x))^{2}

Вычтите

(4 sin^{2} (x))^{2}

с обеих сторон

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x) = 0

коэффициент

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x) : (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

Перепишите

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

как

(3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

9 cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

Перепишите

9

как

3^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 16 sin^{4} (x)

Перепишите

16

как

4^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4^{2} sin^{4} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 3^{2} cos^{2} (x) - 4^{2} (sin^{2} (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - 4^{2} (sin^{2} (x))^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

4^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (4 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

= (3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (x))^{2} - (4 sin^{2} (x))^{2} = (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

= (3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x))

(3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)) (3 cos (x) - 4 sin^{2} (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0 or 3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{3 + 73}{8}

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

Расширьте

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u : 4 - 4 u^{2} + 3 u

(1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

= 4 (1 - u^{2}) + 3 u

Расширить

4 (1 - u^{2}) : 4 - 4 u^{2}

4 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = u^{2}

= 4 \cdot 1 - 4 u^{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 u^{2}

= 4 - 4 u^{2} + 3 u

4 - 4 u^{2} + 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 3 u + 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 3 u + 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 3, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 4}{2 ( - 4 )}

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 4 = 73

3^{2} - 4 (- 4) \cdot 4

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 3^{2} + 64

3^{2} = 9

= 9 + 64

Добавьте числа:

9 + 64 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 73}{2 ( - 4 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 3 + 73}{8}

\frac{- 3 + 73}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 73}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 + 73}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 + 73}{8}

u = \frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )} : \frac{3 + 73}{8}

\frac{- 3 - 73}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 73}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 - 73}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 - 73 = - (3 + 73)

= \frac{3 + 73}{8}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{3 + 73}{8}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8} : x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{- 3 + 73}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 73}{8} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{3 + 73}{8}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0 : x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

3 cos (x) - 4 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 cos (x) - 4 (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

- (1 - cos^{2} (x)) \cdot 4 + 3 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0 : u = \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{- 3 - 73}{8}

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u = 0

Расширьте

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u : - 4 + 4 u^{2} + 3 u

- (1 - u^{2}) \cdot 4 + 3 u

= - 4 (1 - u^{2}) + 3 u

Расширить

- 4 (1 - u^{2}) : - 4 + 4 u^{2}

- 4 (1 - u^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = u^{2}

= - 4 \cdot 1 - (- 4) u^{2}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 3 u

- 4 + 4 u^{2} + 3 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 3 u - 4 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} + 3 u - 4 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 73

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Примените правило

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 3^{2} + 64

3^{2} = 9

= 9 + 64

Добавьте числа:

9 + 64 = 73

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 73}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4} : \frac{- 3 + 73}{8}

\frac{- 3 + 73}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 + 73}{8}

u = \frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4} : \frac{- 3 - 73}{8}

\frac{- 3 - 73}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 3 - 73}{8}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{- 3 + 73}{8}, u = \frac{- 3 - 73}{8}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}, cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8} : x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

Общие решения для

cos (x) = \frac{- 3 + 73}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{- 3 - 73}{8}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Неверно

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Для

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

подключите

x = arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( arccos ( - \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Уточнить

- 2.88374 \dots = 2.88374 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Неверно

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Для

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

подключите

x = - arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( - arccos ( - \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (- arccos (- \frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Уточнить

2.88374 \dots = - 2.88374 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Для

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

подключите

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( arccos ( \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Уточнить

2.88374 \dots = 2.88374 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn :

Верно

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

Для

\frac{3}{tan ( x )} = 2 tan (x) 2 cos (x)

подключите

x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1

\frac{3}{tan ( 2 π - arccos ( \frac{- 3 + 73}{8} ) + 2 π 1 )} = 2 tan (2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1) \cdot 2 cos (2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 π 1)

Уточнить

- 2.88374 \dots = - 2.88374 \dots

\Rightarrow Верно

x = arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 73}{8}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.80515 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.80515 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры