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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,4sin^4(x)-8sin^2(x)+3=0

Lösung

löse nach

x, 4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{4} (x) - 8 sin^{2} (x) + 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{4} - 8 u^{2} + 3 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Löse

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0 : v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 v^{2} - 8 v + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 8, c = 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 48 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

v = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{1}{2}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Löse

u^{2} = \frac{1}{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Die Lösungen sind

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3+3sin(θ)=3-3sin(θ)

3 + 3 sin (θ) = 3 - 3 sin (θ)

(sin(C))/(18)=(sin(63))/(17)

\frac{sin ( C )}{18} = \frac{sin ( 6 3 ^{\circ} )}{17}

cos(1/2 x)=-1

cos (\frac{1}{2} x) = - 1

(-(3*cos(Q^1)))/2 =0

\frac{- ( 3 \cdot cos ( Q ^{1} ) )}{2} = 0

tan^2(x)+sqrt(3)tan(x)=0,0<= x<360

tan^{2} (x) + 3 tan (x) = 0, 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}