ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1+cos(2t)=cos^2(t)

Решение

1 + cos (2 t) = cos^{2} (t)

Решение

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Градусы

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

1 + cos (2 t) = cos^{2} (t)

Вычтите

cos^{2} (t)

с обеих сторон

1 + cos (2 t) - cos^{2} (t) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos (2 t) - cos^{2} (t)

Используйте тождество двойного угла:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= 1 + cos (2 t) - (cos (2 t) + sin^{2} (t))

Упростите

1 + cos (2 t) - (cos (2 t) + sin^{2} (t)) : 1 - sin^{2} (t)

1 + cos (2 t) - (cos (2 t) + sin^{2} (t))

- (cos (2 t) + sin^{2} (t)) : - cos (2 t) - sin^{2} (t)

- (cos (2 t) + sin^{2} (t))

Расставьте скобки

= - (cos (2 t)) - (sin^{2} (t))

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - cos (2 t) - sin^{2} (t)

= 1 + cos (2 t) - cos (2 t) - sin^{2} (t)

Добавьте похожие элементы:

cos (2 t) - cos (2 t) = 0

= 1 - sin^{2} (t)

= 1 - sin^{2} (t)

1 - sin^{2} (t) = 0

Решитe подстановкой

1 - sin^{2} (t) = 0

Допустим:

sin (t) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (t)

sin (t) = 1, sin (t) = - 1

sin (t) = 1, sin (t) = - 1

sin (t) = 1 : t = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (t) = 1

Общие решения для

sin (t) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

t = \frac{π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1 : t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (t) = - 1

Общие решения для

sin (t) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

График

Популярные примеры

2sin(2x+(3pi)/2)+1=0

2 sin (2 x + \frac{3 π}{2}) + 1 = 0

2cos(2x)-sin(x)-1=0

2 cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(2)

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 2

cot(θ)+3csc(θ)=5

cot (θ) + 3 csc (θ) = 5

2cos^2(θ)-2sin^2(θ)=sqrt(3)

2 cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 3