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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)-3sin(-x)+2=0

Lösung

cos (2 x) - 3 sin (- x) + 2 = 0

Lösung

x = - 0.75617 \dots + 2 πn, x = π + 0.75617 \dots + 2 πn

Grad

x = - 43.32537 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 223.32537 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) - 3 sin (- x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - 3 sin (- x) + 2 = 0

2 + cos (2 x) - 3 (- sin (x)) = 0

Vereinfache

2 + cos (2 x) - 3 (- sin (x)) : 2 + cos (2 x) + 3 sin (x)

2 + cos (2 x) - 3 (- sin (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 + cos (2 x) + 3 sin (x)

2 + cos (2 x) + 3 sin (x) = 0

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x)

Vereinfache

= 3 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 3

3 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - 2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - 2 u^{2} + 3 u = 0

3 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 33}{4}, u = \frac{3 + 33}{4}

3 - 2 u^{2} + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 3 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 3, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 33

3^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 3^{2} + 24

3^{2} = 9

= 9 + 24

Addiere die Zahlen:

9 + 24 = 33

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 33}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 33}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 33}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 33}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 3 + 33}{4}

\frac{- 3 + 33}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 33}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 + 33}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 3 + 33}{4}

u = \frac{- 3 - 33}{2 ( - 2 )} : \frac{3 + 33}{4}

\frac{- 3 - 33}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 33}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 3 - 33}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 3 - 33 = - (3 + 33)

= \frac{3 + 33}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 3 + 33}{4}, u = \frac{3 + 33}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{- 3 + 33}{4}, sin (x) = \frac{3 + 33}{4}

sin (x) = - \frac{- 3 + 33}{4}, sin (x) = \frac{3 + 33}{4}

sin (x) = - \frac{- 3 + 33}{4} : x = arcsin (- \frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 3 + 33}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{- 3 + 33}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{- 3 + 33}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 + 33}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3 + 33}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 3 + 33}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.75617 \dots + 2 πn, x = π + 0.75617 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

0=-sin(8x)+sin(6x)

0 = - sin (8 x) + sin (6 x)

3tan(x)sin(x)-sqrt(3)sin(x)=0

3 tan (x) sin (x) - 3 sin (x) = 0

cot^4(x)-3cot^2(x)+1=0

cot^{4} (x) - 3 cot^{2} (x) + 1 = 0

(cos(-30+x))/(cos(30+x))= 1835/726

\frac{cos ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 3 0 ^{\circ} + x )} = \frac{1835}{726}

sin^2(x)=3cos(x)-2

sin^{2} (x) = 3 cos (x) - 2