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Popular Trigonometría >

(tan(x)(-tan^2(x)+3))/(1-tan^2(x))=0

Solución

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Solución

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Usando el método de sustitución

\frac{tan ( x ) ( - tan ^{2} ( x ) + 3 )}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Sea:

tan (x) = u

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

u (- u^{2} + 3) = 0

Resolver

u (- u^{2} + 3) = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

u (- u^{2} + 3) = 0

Factorizar

u (- u^{2} + 3) : - u (u + 3) (u - 3)

u (- u^{2} + 3)

Factorizar

- u^{2} + 3 : - (u + 3) (u - 3)

- u^{2} + 3

Factorizar el termino común

- 1

= - (u^{2} - 3)

Factorizar

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= - (u + 3) (u - 3)

= - u (u + 3) (u - 3)

- u (u + 3) (u - 3) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Resolver

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

u + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

u + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

u = - 3

u = - 3

Resolver

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

u - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

u = 3

u = 3

Las soluciones son

u = 0, u = - 3, u = 3

u = 0, u = - 3, u = 3

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{u ( - u ^{2} + 3 )}{1 - u ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - u^{2} = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Los siguientes puntos no están definidos

u = 1, u = - 1

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 0, u = - 3, u = 3

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Soluciones generales para

tan (x) = - 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Combinar toda las soluciones

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Gráfica

Ejemplos populares

tan^2(x)-tan(x)=0,0<= x<= 2pi