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Popular Trigonometría >

sin^3(x)+3sin^2(x)+2sin(x)=0,0<= x<2pi

Solución

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Solución

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

Grados

x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Pasos de solución

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Usando el método de sustitución

sin^{3} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 1, u = - 2

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u = 0

Factorizar

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u : u (u + 1) (u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

Factorizar el termino común

u : u (u^{2} + 3 u + 2)

u^{3} + 3 u^{2} + 2 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= u^{2} u + 3 uu + 2 u

Factorizar el termino común

u

= u (u^{2} + 3 u + 2)

= u (u^{2} + 3 u + 2)

Factorizar

u^{2} + 3 u + 2 : (u + 1) (u + 2)

u^{2} + 3 u + 2

Factorizar la expresión

u^{2} + 3 u + 2

Definición

Factores de

2 : 1, 2

2

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Agregar 1

1

Divisores de

2

1, 2

Por cada dos factores tales que

u * v = 2,

revisar si

u + v = 3

Revisar

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

Verdadero

u = 1, v = 2

Agrupar en

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (2 u + 2)

= (u^{2} + u) + (2 u + 2)

Factorizar

u

u^{2} + u

u (u + 1)

u^{2} + u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= uu + u

Factorizar el termino común

u

= u (u + 1)

Factorizar

2

2 u + 2

2 (u + 1)

2 u + 2

Factorizar el termino común

2

= 2 (u + 1)

= u (u + 1) + 2 (u + 1)

Factorizar el termino común

u + 1

= (u + 1) (u + 2)

= u (u + 1) (u + 2)

u (u + 1) (u + 2) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or u + 1 = 0 or u + 2 = 0

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

Resolver

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

u + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

u = - 2

u = - 2

Las soluciones son

u = 0, u = - 1, u = - 2

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

Soluciones generales para

sin (x) = - 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π :

Sin solución

sin (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 0, x = π, x = \frac{3 π}{2}

Gráfica

Ejemplos populares

sin(2x-pi/6)=0,0<= x<= 360

(cos(x))/2 =(-sqrt(3))/2

solvefor b,a=arccos((a^2-b^2-c^2)/(-2bc))

4cos(θ)-1=0

sec(y)+5tan(y)=3cos(y)