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인기 있는 삼각법 >

sin(θ)cos(θ)=csc(θ)sec(θ)

해법

sin (θ) cos (θ) = csc (θ) sec (θ)

해법

솔루션 없음 θ \in R

솔루션 단계

sin (θ) cos (θ) = csc (θ) sec (θ)

빼다

csc (θ) sec (θ)

양쪽에서

sin (θ) cos (θ) - csc (θ) sec (θ) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

cos (θ) sin (θ) - csc (θ) sec (θ)

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= cos (θ) sin (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} sec (θ)

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (θ) sin (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

cos (θ) sin (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

단순화하세요:

\frac{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) - 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

cos (θ) sin (θ) - \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= cos (θ) sin (θ) - \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

요소를 분수로 변환:

cos (θ) sin (θ) = \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ ) sin ( θ ) cos ( θ ) - 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

cos (θ) sin (θ) sin (θ) cos (θ) - 1 = sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) - 1

cos (θ) sin (θ) sin (θ) cos (θ) - 1

cos (θ) sin (θ) sin (θ) cos (θ) = sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

cos (θ) sin (θ) sin (θ) cos (θ)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= sin (θ) sin (θ) cos^{1 + 1} (θ)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= sin (θ) sin (θ) cos^{2} (θ)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ) cos^{2} (θ)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

= sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) - 1

= \frac{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) - 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ ) cos ^{2} ( θ ) - 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( θ ) sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (θ) sin^{2} (θ) = 0

- 1 + cos^{2} (θ) sin^{2} (θ)

요인:

(sin (θ) cos (θ) + 1) (sin (θ) cos (θ) - 1)

- 1 + cos^{2} (θ) sin^{2} (θ)

지수 규칙 적용:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = (sin (θ) cos (θ))^{2}

= - 1 + (sin (θ) cos (θ))^{2}

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

- 1 + (sin (θ) cos (θ))^{2} = (sin (θ) cos (θ) + 1) (sin (θ) cos (θ) - 1)

= (sin (θ) cos (θ) + 1) (sin (θ) cos (θ) - 1)

(sin (θ) cos (θ) + 1) (sin (θ) cos (θ) - 1) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (θ) cos (θ) + 1 = 0 or sin (θ) cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) cos (θ) + 1 = 0 :

해결책 없음

sin (θ) cos (θ) + 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (θ) cos (θ) + 1

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} - 1 = 0 - 1

단순화

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = - 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = - 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = 2 (- 1)

단순화

sin (2 θ) = - 2

sin (2 θ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

sin (θ) cos (θ) - 1 = 0 :

해결책 없음

sin (θ) cos (θ) - 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (θ) cos (θ) - 1

더블 앵글 아이덴티티 사용:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} + 1 = 0 + 1

단순화

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 1

양쪽을 곱한 값

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = 1 \cdot 2

단순화

sin (2 θ) = 2

sin (2 θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

솔루션 없음 θ \in R

그래프

인기 있는 예

solvefor a,x=cos(a)

so l v e f or a, x = cos (a)

sin(1/2*k*r(sqrt(1+(a^2)/(r^2)))-1)=pi

sin (\frac{1}{2} \cdot k \cdot r (1 + \frac{a ^{2}}{r ^{2}}) - 1) = π

3sin(x)=2sec(x)tan(x)

3 sin (x) = 2 sec (x) tan (x)

12sin(x)+5cos(x)=0

12 sin (x) + 5 cos (x) = 0

sin(x)=2sin(2x)

sin (x) = 2 sin (2 x)