English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

solvefor x,cos(x+y)=-cos(x)

Solução

resolver para

x, cos (x + y) = - cos (x)

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

Passos da solução

cos (x + y) = - cos (x)

Subtrair

- cos (x)

de ambos os lados

cos (x + y) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x + y) + cos (x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{x + y + x}{2}) cos (\frac{x + y - x}{2})

Simplificar

2 cos (\frac{x + y + x}{2}) cos (\frac{x + y - x}{2}) : 2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

2 cos (\frac{x + y + x}{2}) cos (\frac{x + y - x}{2})

x + y + x = 2 x + y

x + y + x

Agrupar termos semelhantes

= x + x + y

Somar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x + y

= 2 cos (\frac{2 x + y}{2}) cos (\frac{x - x + y}{2})

x + y - x = y

x + y - x

Agrupar termos semelhantes

= x - x + y

Somar elementos similares:

x - x = 0

= y

= 2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

= 2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2})

2 cos (\frac{y}{2}) cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

Soluções gerais para

cos (\frac{2 x + y}{2}) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Resolver

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 x + y}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} : 2 x + y

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + y

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

2 x + y = π + 4 πn

Mova

y

para o lado direito

2 x + y = π + 4 πn

Subtrair

y

de ambos os lados

2 x + y - y = π + 4 πn - y

Simplificar

2 x = π + 4 πn - y

2 x = π + 4 πn - y

Dividir ambos os lados por

2

2 x = π + 4 πn - y

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{y}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

Resolver

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 x + y}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 ( 2 x + y )}{2} : 2 x + y

\frac{2 ( 2 x + y )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + y

Simplificar

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

2 x + y = 3 π + 4 πn

Mova

y

para o lado direito

2 x + y = 3 π + 4 πn

Subtrair

y

de ambos os lados

2 x + y - y = 3 π + 4 πn - y

Simplificar

2 x = 3 π + 4 πn - y

2 x = 3 π + 4 πn - y

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 3 π + 4 πn - y

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{y}{2}

Simplificar

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{y}{2}

Gráfico

Exemplos populares

4+2tan^2(x)=5tan^2(x)+3

solvefor θ,sec(θ)=2

2cos(4θ)=0

1032/3145 sin(4x)+2196/3145 cos(4x)=0

6-2sin(θ)-8sin^2(θ)=0