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人気のある三角関数 >

3sin(x)-cos^2(x)=-3

解

3 sin (x) - cos^{2} (x) = - 3

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin (x) - cos^{2} (x) = - 3

両辺から

- 3

を引く

3 sin (x) - cos^{2} (x) + 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 - cos^{2} (x) + 3 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x)

簡素化

3 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x) : sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2

3 - (1 - sin^{2} (x)) + 3 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 3 - 1 + sin^{2} (x) + 3 sin (x)

数を引く:

3 - 1 = 2

= sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2

= sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 2

2 + sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

置換で解く

2 + sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

2 + u^{2} + 3 u = 0

2 + u^{2} + 3 u = 0 : u = - 1, u = - 2

2 + u^{2} + 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u + 2 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 3 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 3 + 1}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = - 1, u = - 2

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = - 1, sin (x) = - 2

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 2 :

解なし

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

csc (4 x) = 0

2sin(2x)=-cos(2x)

2 sin (2 x) = - cos (2 x)

cos(2x)+cos(pi/2-2x)=-sqrt(2)

cos (2 x) + cos (\frac{π}{2} - 2 x) = - 2

cos^{2} (x) = - 1.5

2arctan(1/2)-arctan(x)= pi/4

2 arctan (\frac{1}{2}) - arctan (x) = \frac{π}{4}