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Popular Trigonometría >

(sin(x))/(cos(x))-5+(4cos(x))/(sin(x))=0

Solución

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Solución

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 5 + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Convertir a fracción:

5 = \frac{5}{1}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{5}{1} + \frac{4 cos ( x )}{sin ( x )}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), 1, sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), 1, sin (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= cos (x) sin (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{5}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x) sin (x)

\frac{5}{1} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )} = \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{4 cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 5 cos ( x ) sin ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Factorizar

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

sin^{2} (x) - 5 cos (x) sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Factorizar la expresión

sin^{2} (x) - 5 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Definición

Factores de

4 : 1, 2, 4

4

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

4 : 2, 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2

Agregar factores primos:

2

Agregar 1 y su propio número

4

1, 4

Divisores de

4

1, 2, 4

Factores negativos de

4 : - 1, - 2, - 4

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2, - 4

Por cada dos factores tales que

u * v = 4,

revisar si

u + v = - 5

Revisar

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = - 1, v = - 4

Agrupar en

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x))

Factorizar

sin (x)

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

sin (x) (sin (x) - cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (sin (x) - cos (x))

Factorizar

- 4 cos (x)

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

- 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

- 4 sin (x) cos (x) + 4 cos^{2} (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 4 sin (x) cos (x) + 4 cos (x) cos (x)

Factorizar el termino común

- 4 cos (x)

= - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

= sin (x) (sin (x) - cos (x)) - 4 cos (x) (sin (x) - cos (x))

Factorizar el termino común

sin (x) - cos (x)

= (sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin (x) - 4 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) - 4 cos (x) = 0

sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 1 = 0

tan (x) - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

tan (x) - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0 : x = arctan (4) + πn

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) - 4 cos (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 4 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 4 = 0

tan (x) - 4 = 0

Desplace

4

a la derecha

tan (x) - 4 = 0

Sumar

4

a ambos lados

tan (x) - 4 + 4 = 0 + 4

Simplificar

tan (x) = 4

tan (x) = 4

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 4

Soluciones generales para

tan (x) = 4

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (4) + πn

x = arctan (4) + πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (4) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.32581 \dots + πn

Gráfica

Ejemplos populares

solvefor x,y=sin(3.2x)

sin(x)=0.37,pi<x< pi/2

5cot(x)+3tan(x)=8

sin(2x)-1=cos(2x),\forall 0<= θ<2pi

tan(θ)= 14/20