English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2tan(60-x)=tan(x)

פתרון

2 tan (60 - x) = tan (x)

פתרון

x = - 1.46681 \dots + πn, x = 0.20575 \dots + πn

מעלות

x = - 84.04237 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 11.78914 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 tan (60 - x) = tan (x)

משני האגפים

tan (x)

החסר

2 tan (60 - x) - tan (x) = 0

Rewrite using trig identities

- tan (x) + 2 tan (60 - x)

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= - tan (x) + 2 \cdot \frac{tan ( 60 ) - tan ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

- tan (x) + 2 \cdot \frac{tan ( 60 ) - tan ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

פשט את:

\frac{2 tan ( 60 ) - 3 tan ( x ) - tan ( 60 ) tan ^{2} ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

- tan (x) + 2 \cdot \frac{tan ( 60 ) - tan ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

2 \cdot \frac{tan ( 60 ) - tan ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

הכפל ב:

\frac{2 ( - tan ( x ) + tan ( 60 ) )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

2 \cdot \frac{tan ( 60 ) - tan ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( tan ( 60 ) - tan ( x ) ) \cdot 2}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

= - tan (x) + \frac{2 ( - tan ( x ) + tan ( 60 ) )}{tan ( 60 ) tan ( x ) + 1}

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 + tan ( 60 ) tan ( x ) )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{( tan ( 60 ) - tan ( x ) ) \cdot 2}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )} - \frac{tan ( x ) ( 1 + tan ( 60 ) tan ( x ) )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( tan ( 60 ) - tan ( x ) ) \cdot 2 - tan ( x ) ( 1 + tan ( 60 ) tan ( x ) )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

(tan (60) - tan (x)) \cdot 2 - tan (x) (1 + tan (60) tan (x))

הרחב את:

2 tan (60) - 3 tan (x) - tan (60) tan^{2} (x)

(tan (60) - tan (x)) \cdot 2 - tan (x) (1 + tan (60) tan (x))

= 2 (tan (60) - tan (x)) - tan (x) (1 + tan (60) tan (x))

2 (tan (60) - tan (x))

הרחב את:

2 tan (60) - 2 tan (x)

2 (tan (60) - tan (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = tan (60), c = tan (x)

= 2 tan (60) - 2 tan (x)

= 2 tan (60) - 2 tan (x) - tan (x) (1 + tan (60) tan (x))

- tan (x) (1 + tan (60) tan (x))

הרחב את:

- tan (x) - tan (60) tan^{2} (x)

- tan (x) (1 + tan (60) tan (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - tan (x), b = 1, c = tan (60) tan (x)

= - tan (x) \cdot 1 + (- tan (x)) tan (60) tan (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot tan (x) - tan (60) tan (x) tan (x)

- 1 \cdot tan (x) - tan (60) tan (x) tan (x)

פשט את:

- tan (x) - tan (60) tan^{2} (x)

- 1 \cdot tan (x) - tan (60) tan (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x) :

הכפל

= tan (x)

tan (60) tan (x) tan (x) = tan (60) tan^{2} (x)

tan (60) tan (x) tan (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan (60) tan^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= tan (60) tan^{2} (x)

= - tan (x) - tan (60) tan^{2} (x)

= - tan (x) - tan (60) tan^{2} (x)

= 2 tan (60) - 2 tan (x) - tan (x) - tan (60) tan^{2} (x)

- 2 tan (x) - tan (x) = - 3 tan (x) :

חבר איברים דומים

= 2 tan (60) - 3 tan (x) - tan (60) tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ( 60 ) - 3 tan ( x ) - tan ( 60 ) tan ^{2} ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

= \frac{2 tan ( 60 ) - 3 tan ( x ) - tan ( 60 ) tan ^{2} ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )}

\frac{2 tan ( 60 ) - 3 tan ( x ) - tan ( 60 ) tan ^{2} ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{2 tan ( 60 ) - 3 tan ( x ) - tan ( 60 ) tan ^{2} ( x )}{1 + tan ( 60 ) tan ( x )} = 0

tan (x) = u :

נניח ש

\frac{2 tan ( 60 ) - 3 u - tan ( 60 ) u ^{2}}{1 + tan ( 60 ) u} = 0

\frac{2 tan ( 60 ) - 3 u - tan ( 60 ) u ^{2}}{1 + tan ( 60 ) u} = 0 : u = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}, u = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

\frac{2 tan ( 60 ) - 3 u - tan ( 60 ) u ^{2}}{1 + tan ( 60 ) u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 tan (60) - 3 u - tan (60) u^{2} = 0

2 tan (60) - 3 u - tan (60) u^{2} = 0

פתור את:

u = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}, u = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

2 tan (60) - 3 u - tan (60) u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- tan (60) u^{2} - 3 u + 2 tan (60) = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- tan (60) u^{2} - 3 u + 2 tan (60) = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - tan (60), b = - 3, c = 2 tan (60)

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - tan ( 60 ) ) \cdot 2 tan ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - tan ( 60 ) ) \cdot 2 tan ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )}

(- 3)^{2} - 4 (- tan (60)) \cdot 2 tan (60) = 9 + 8 tan^{2} (60)

(- 3)^{2} - 4 (- tan (60)) \cdot 2 tan (60)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 3)^{2} + 4 tan (60) \cdot 2 tan (60)

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

4 tan (60) \cdot 2 tan (60) = 8 tan^{2} (60)

4 tan (60) \cdot 2 tan (60)

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 tan (60) tan (60)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

tan (60) tan (60) = tan^{1 + 1} (60)

= 8 tan^{1 + 1} (60)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 8 tan^{2} (60)

= 3^{2} + 8 tan^{2} (60)

3^{2} = 9

= 9 + 8 tan^{2} (60)

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )} : - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}

\frac{- ( - 3 ) + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{- 2 tan ( 60 )}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}

u = \frac{- ( - 3 ) - 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )} : \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

\frac{- ( - 3 ) - 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 ( - tan ( 60 ) )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3 - 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{- 2 tan ( 60 )}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

3 - 9 + 8 tan^{2} (60) = - (8 tan^{2} (60) + 9 - 3)

= \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}, u = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

u = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}, u = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = - \frac{1}{tan ( 60 )}

והשווה אותם לאפס

\frac{2 tan ( 60 ) - 3 u - tan ( 60 ) u ^{2}}{1 + tan ( 60 ) u}

קח את המכנים של

1 + tan (60) u = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{tan ( 60 )}

1 + tan (60) u = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + tan (60) u = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + tan (60) u - 1 = 0 - 1

פשט

tan (60) u = - 1

tan (60) u = - 1

tan (60)

חלק את שני האגפים ב

tan (60) u = - 1

tan (60)

חלק את שני האגפים ב

\frac{tan ( 60 ) u}{tan ( 60 )} = \frac{- 1}{tan ( 60 )}

פשט

u = - \frac{1}{tan ( 60 )}

u = - \frac{1}{tan ( 60 )}

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = - \frac{1}{tan ( 60 )}

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}, u = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}, tan (x) = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

tan (x) = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}, tan (x) = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

tan (x) = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )} : x = arctan (- \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}) + πn

tan (x) = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}

tan (x) = - \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}) + πn

x = arctan (- \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}) + πn

tan (x) = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )} : x = arctan (\frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}) + πn

tan (x) = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}

tan (x) = \frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}) + πn

x = arctan (\frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (- \frac{3 + 9 + 8 tan ^{2} ( 60 )}{2 tan ( 60 )}) + πn, x = arctan (\frac{8 tan ^{2} ( 60 ) + 9 - 3}{2 tan ( 60 )}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 1.46681 \dots + πn, x = 0.20575 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)=-0.71

tan(α)= 8/10

sin(2x)+sqrt(2)*cos(x)=0

(6.7)/(sin(33))=(5.4)/(sin(A))

2-3sin(θ)=0