English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3cos(2x)+cos(x)=0

פתרון

3 cos (2 x) + cos (x) = 0

פתרון

x = 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2.49035 \dots + 2 πn, x = - 2.49035 \dots + 2 πn

מעלות

x = 51.04815 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.95184 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 142.68678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 142.68678 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 cos (2 x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) + 3 cos (2 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (x) + 3 (2 cos^{2} (x) - 1)

cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cos (x) + (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 3 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = \frac{- 1 + 73}{12}, u = \frac{- 1 - 73}{12}

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3 = 0

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3

הרחב את:

u - 3 + 6 u^{2}

u + (- 1 + 2 u^{2}) \cdot 3

= u + 3 (- 1 + 2 u^{2})

3 (- 1 + 2 u^{2})

הרחב את:

- 3 + 6 u^{2}

3 (- 1 + 2 u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 3 (- 1) + 3 \cdot 2 u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

פשט את:

- 3 + 6 u^{2}

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= - 3 + 3 \cdot 2 u^{2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= - 3 + 6 u^{2}

= - 3 + 6 u^{2}

= u - 3 + 6 u^{2}

u - 3 + 6 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

6 u^{2} + u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

6 u^{2} + u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 6, b = 1, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 73

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 6 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 3

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72 :

הכפל את המספרים

= 1 + 72

1 + 72 = 73 :

חבר את המספרים

= 73

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 73}{2 \cdot 6}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 73}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 1 - 73}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 1 + 73}{2 \cdot 6} : \frac{- 1 + 73}{12}

\frac{- 1 + 73}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 73}{12}

u = \frac{- 1 - 73}{2 \cdot 6} : \frac{- 1 - 73}{12}

\frac{- 1 - 73}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 73}{12}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 73}{12}, u = \frac{- 1 - 73}{12}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}, cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12} : x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12}

cos (x) = \frac{- 1 + 73}{12} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12} : x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12}

cos (x) = \frac{- 1 - 73}{12} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 73}{12}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 1 - 73}{12}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.89095 \dots + 2 πn, x = 2.49035 \dots + 2 πn, x = - 2.49035 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(2v)=sin(16)

tan(2x)=(130)/(-270-120)

-3sin(x)-2cos(2x)=0

2cos(x)tan(x)=1

sin(10x)=sin(7x)