English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)+8sin(x)-1=0

פתרון

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 1 = 0

פתרון

x = 0.12341 \dots + 2 πn, x = π - 0.12341 \dots + 2 πn

מעלות

x = 7.07137 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 172.92862 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 1 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

u^{2} + 8 u - 1 = 0

u^{2} + 8 u - 1 = 0 : u = - 4 + 17, u = - 4 - 17

u^{2} + 8 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + 8 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 8, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 217

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 8^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} + 4

8^{2} = 64

= 64 + 4

64 + 4 = 68 :

חבר את המספרים

= 68

68

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 17

68

68 = 34 \cdot 2, 2

מתחלק ב

68

= 2 \cdot 34

34 = 17 \cdot 2, 2

מתחלק ב

34

= 2 \cdot 2 \cdot 17

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 17

= 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

:הפעל את חוק השורשים

= 17 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 217

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2 17}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 2 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 8 - 2 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 8 + 2 17}{2 \cdot 1} : - 4 + 17

\frac{- 8 + 2 17}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8 + 2 17}{2}

- 8 + 217

פרק לגורמים את:

2 (- 4 + 17)

- 8 + 217

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 4 + 217

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 4 + 17)

= \frac{2 ( - 4 + 17 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 4 + 17

u = \frac{- 8 - 2 17}{2 \cdot 1} : - 4 - 17

\frac{- 8 - 2 17}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8 - 2 17}{2}

- 8 - 217

פרק לגורמים את:

- 2 (4 + 17)

- 8 - 217

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 4 - 217

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (4 + 17)

= - \frac{2 ( 4 + 17 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - (4 + 17)

- (4 + 17) = - 4 - 17

הפוך לשלילי את

= - 4 - 17

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 4 + 17, u = - 4 - 17

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - 4 + 17, sin (x) = - 4 - 17

sin (x) = - 4 + 17, sin (x) = - 4 - 17

sin (x) = - 4 + 17 : x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

sin (x) = - 4 + 17

Apply trig inverse properties

sin (x) = - 4 + 17

sin (x) = - 4 + 17 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

sin (x) = - 4 - 17 :

אין פתרון

sin (x) = - 4 - 17

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.12341 \dots + 2 πn, x = π - 0.12341 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,y=arctan(2x+3y)

sin(2x)=0.89583

tan(θ)=1.234,θ

solvefor x,sin(x)cos(x)=sin(x+p)cos(x+p)

sin(θ)= 3/5 ,cos(2θ)