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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+8sin(x)-1=0

解

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 1 = 0

解

x = 0.12341 \dots + 2 πn, x = π - 0.12341 \dots + 2 πn

+1

度

x = 7.07137 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 172.92862 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 1 = 0

置換で解く

sin^{2} (x) + 8 sin (x) - 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

u^{2} + 8 u - 1 = 0

u^{2} + 8 u - 1 = 0 : u = - 4 + 17, u = - 4 - 17

u^{2} + 8 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 8 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 8, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 217

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 8^{2} + 4

8^{2} = 64

= 64 + 4

数を足す:

64 + 4 = 68

= 68

以下の素因数分解:

68 : 2^{2} \cdot 17

68

68268 = 34 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 34

34234 = 17 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 17

2, 17

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

= 2^{2} \cdot 17

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 17 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 217

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 2 17}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 2 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 8 - 2 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 8 + 2 17}{2 \cdot 1} : - 4 + 17

\frac{- 8 + 2 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8 + 2 17}{2}

因数

- 8 + 217 : 2 (- 4 + 17)

- 8 + 217

書き換え

= - 2 \cdot 4 + 217

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 4 + 17)

= \frac{2 ( - 4 + 17 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - 4 + 17

u = \frac{- 8 - 2 17}{2 \cdot 1} : - 4 - 17

\frac{- 8 - 2 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8 - 2 17}{2}

因数

- 8 - 217 : - 2 (4 + 17)

- 8 - 217

書き換え

= - 2 \cdot 4 - 217

共通項をくくり出す

2

= - 2 (4 + 17)

= - \frac{2 ( 4 + 17 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - (4 + 17)

否定

- (4 + 17) = - 4 - 17

= - 4 - 17

二次equationの解:

u = - 4 + 17, u = - 4 - 17

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 4 + 17, sin (x) = - 4 - 17

sin (x) = - 4 + 17, sin (x) = - 4 - 17

sin (x) = - 4 + 17 : x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

sin (x) = - 4 + 17

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - 4 + 17

以下の一般解

sin (x) = - 4 + 17

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

sin (x) = - 4 - 17 :

解なし

sin (x) = - 4 - 17

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- 4 + 17) + 2 πn, x = π - arcsin (- 4 + 17) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.12341 \dots + 2 πn, x = π - 0.12341 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,y=arctan(2x+3y)

so l v e f or x, y = arctan (2 x + 3 y)

sin(2x)=0.89583

sin (2 x) = 0.89583

tan(θ)=1.234,θ

tan (θ) = 1.234, θ

solvefor x,sin(x)cos(x)=sin(x+p)cos(x+p)

so l v e f or x, sin (x) cos (x) = sin (x + p) cos (x + p)

sin(θ)= 3/5 ,cos(2θ)

sin (θ) = \frac{3}{5}, cos (2 θ)