English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4/(cos(x))-6=tan(x)

פתרון

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

פתרון

x = 2 π - 0.68802 \dots + 2 πn, x = 1.01832 \dots + 2 πn

מעלות

x = 320.57910 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 58.34553 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

משני האגפים

tan (x)

החסר

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x) = 0

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x)

פשט את:

\frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{4}{cos ( x )} - 6 - tan (x)

6 = \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}, tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{4}{cos ( x )} - \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{4 - 6 cos ( x ) - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 - 6 cos (x) - tan (x) cos (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) = 0

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

פשט את:

4 - 6 cos (x) - sin (x)

4 - 6 cos (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x) = sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

= 4 - 6 cos (x) - sin (x)

4 - 6 cos (x) - sin (x) = 0

לשני האגפים

sin (x)

הוסף

4 - 6 cos (x) = sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(4 - 6 cos (x))^{2} = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

(4 - 6 cos (x))^{2} - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(4 - 6 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

(4 - 6 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(4 - 6 cos (x))^{2} : 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 4, b = 6 cos (x)

= 4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

פשט את:

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) + (6 cos (x))^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x) = 48 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 6 cos (x)

2 \cdot 4 \cdot 6 = 48 :

הכפל את המספרים

= 48 cos (x)

(6 cos (x))^{2} = 36 cos^{2} (x)

(6 cos (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 6^{2} cos^{2} (x)

6^{2} = 36

= 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- cos^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

פשט את:

37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

16 - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 48 cos (x) + 36 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 16 - 1

36 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 37 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 48 cos (x) + 37 cos^{2} (x) + 16 - 1

16 - 1 = 15 :

חסר/חבר את המספרים

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

= 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) + 15

15 + 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

15 + 37 cos^{2} (x) - 48 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0 : u = \frac{24 + 21}{37}, u = \frac{24 - 21}{37}

15 + 37 u^{2} - 48 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

37 u^{2} - 48 u + 15 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

37 u^{2} - 48 u + 15 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 37, b = - 48, c = 15

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm ( - 48 ) ^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15}{2 \cdot 37}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm ( - 48 ) ^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15}{2 \cdot 37}

(- 48)^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15 = 221

(- 48)^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 48)^{2} = 4 8^{2}

= 4 8^{2} - 4 \cdot 37 \cdot 15

4 \cdot 37 \cdot 15 = 2220 :

הכפל את המספרים

= 4 8^{2} - 2220

4 8^{2} = 2304

= 2304 - 2220

2304 - 2220 = 84 :

חסר את המספרים

= 84

84

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3 \cdot 7

84

84 = 42 \cdot 2, 2

מתחלק ב

84

= 2 \cdot 42

42 = 21 \cdot 2, 2

מתחלק ב

42

= 2 \cdot 2 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

מתחלק ב

21

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3 \cdot 7

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7

פשט

= 221

u_{1, 2} = \frac{- ( - 48 ) \pm 2 21}{2 \cdot 37}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37}, u_{2} = \frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37}

u = \frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37} : \frac{24 + 21}{37}

\frac{- ( - 48 ) + 2 21}{2 \cdot 37}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{48 + 2 21}{2 \cdot 37}

2 \cdot 37 = 74 :

הכפל את המספרים

= \frac{48 + 2 21}{74}

48 + 221

פרק לגורמים את:

2 (24 + 21)

48 + 221

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 24 + 221

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (24 + 21)

= \frac{2 ( 24 + 21 )}{74}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{24 + 21}{37}

u = \frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37} : \frac{24 - 21}{37}

\frac{- ( - 48 ) - 2 21}{2 \cdot 37}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{48 - 2 21}{2 \cdot 37}

2 \cdot 37 = 74 :

הכפל את המספרים

= \frac{48 - 2 21}{74}

48 - 221

פרק לגורמים את:

2 (24 - 21)

48 - 221

כתוב מחדש בתור

= 2 \cdot 24 - 221

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (24 - 21)

= \frac{2 ( 24 - 21 )}{74}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{24 - 21}{37}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{24 + 21}{37}, u = \frac{24 - 21}{37}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}, cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}, cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37} : x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{24 + 21}{37}

cos (x) = \frac{24 + 21}{37} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 - 21}{37} : x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{24 - 21}{37}

cos (x) = \frac{24 - 21}{37} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

הצב

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

עבור

\frac{4}{cos ( arccos ( \frac{24 + 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1)

פשט

- 0.82202 \dots = 0.82202 \dots

\Rightarrow לא נכון

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1

הצב

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

עבור

\frac{4}{cos ( 2 π - arccos ( \frac{24 + 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 π 1)

פשט

- 0.82202 \dots = - 0.82202 \dots

\Rightarrow נכון

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

הצב

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

עבור

\frac{4}{cos ( arccos ( \frac{24 - 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1)

פשט

1.62202 \dots = 1.62202 \dots

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1

הצב

, \frac{4}{cos ( x )} - 6 = tan (x)

עבור

\frac{4}{cos ( 2 π - arccos ( \frac{24 - 21}{37} ) + 2 π 1 )} - 6 = tan (2 π - arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 π 1)

פשט

1.62202 \dots = - 1.62202 \dots

\Rightarrow לא נכון

x = 2 π - arccos (\frac{24 + 21}{37}) + 2 πn, x = arccos (\frac{24 - 21}{37}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 π - 0.68802 \dots + 2 πn, x = 1.01832 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(2a)cot(a+20)=1

sqrt(2)sin(3x)-1=0,0,2pi

4cos^2(x)=2cos(x)+1

(13)/(sin(108))= 9/(sin(x))

tan^2(x)+5cos(x)-8=0