English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(13)/(sin(108))= 9/(sin(x))

פתרון

\frac{13}{sin ( 10 8 ^{\circ} )} = \frac{9}{sin ( x )}

פתרון

x = 0.71872 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.71872 \dots + 36 0^{\circ} n

רדיאנים

x = 0.71872 \dots + 2 πn, x = π - 0.71872 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

\frac{13}{sin ( 10 8 ^{\circ} )} = \frac{9}{sin ( x )}

sin (10 8^{\circ}) = \frac{2 5 + 5}{4}

sin (10 8^{\circ})

Rewrite using trig identities:

cos (1 8^{\circ})

sin (10 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

= cos (9 0^{\circ} - 10 8^{\circ})

פשט:

9 0^{\circ} - 10 8^{\circ} = - 1 8^{\circ}

9 0^{\circ} - 10 8^{\circ}

2, 5

הכפולה המשותפת המינימלית של:

10

2, 5

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

5

פירוק לגורמים ראשוניים של:

5

5

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

5

= 5

5

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 5

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

10

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

5

הכפל את המכנה והמונה ב

: 9 0^{\circ}

עבור

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: 10 8^{\circ}

עבור

10 8^{\circ} = \frac{54 0 ^{\circ} 2}{5 \cdot 2} = 10 8^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 10 8^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 108 0 ^{\circ}}{10}

90 0^{\circ} - 108 0^{\circ} = - 18 0^{\circ} :

חבר איברים דומים

= \frac{- 18 0 ^{\circ}}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - 1 8^{\circ}

= cos (- 1 8^{\circ})

cos (- x) = cos (x) :

השתמש בחוק הבא

cos (- 1 8^{\circ}) = cos (1 8^{\circ})

= cos (1 8^{\circ})

= cos (1 8^{\circ})

Rewrite using trig identities:

\frac{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

cos (1 8^{\circ})

cos (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

בתור

cos (1 8^{\circ})

כתוב את

= cos (\frac{3 6 ^{\circ}}{2})

הפעל זהות של חצי זווית :

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

\frac{θ}{2}

עם

θ

החלף

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

הפוך את האגפים

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

2

חלק את שני האגפים ב

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

= \frac{1 + cos ( 3 6 ^{\circ} )}{2}

Rewrite using trig identities:

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

החלף

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

הראה ש

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

פרק לגורמים בעזרת

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

הראה ש

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:השתמש בזהות הבאה

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

חלק את שני האגפים ב

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

החלף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

לשני האגפים

\frac{1}{4}

הוסף

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

פשט

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

הפעל שורש על שני האגפים

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

לא יכול להיות שלילי

cos (3 6^{\circ})

לא יכול להיות שלילי

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

הוסף את המשוואות הבאות

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

פשט

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

פשט את:

\frac{2 5 + 5}{4}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2} = \frac{5 + 5}{8}

\frac{1 + \frac{5 + 1}{4}}{2}

1 + \frac{5 + 1}{4}

אחד את:

\frac{5 + 5}{4}

1 + \frac{5 + 1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} + \frac{5 + 1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 + 5 + 1}{4}

1 \cdot 4 + 5 + 1 = 5 + 5

1 \cdot 4 + 5 + 1

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 + 5 + 1

4 + 1 = 5 :

חבר את המספרים

= 5 + 5

= \frac{5 + 5}{4}

= \frac{\frac{5 + 5}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 + 5}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 + 5}{8}

= \frac{5 + 5}{8}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{5 + 5}{8}

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= \frac{5 + 5}{2 2}

\frac{5 + 5}{2 2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 5 + 5}{4}

\frac{5 + 5}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{5 + 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

= \frac{2 5 + 5}{4}

\frac{13}{\frac{2 5 + 5}{4}} = \frac{9}{sin ( x )}

הכפל בהצלבה

\frac{13}{\frac{2 5 + 5}{4}} = \frac{9}{sin ( x )}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

13 sin (x) = \frac{2 5 + 5}{4} \cdot 9

\frac{2 5 + 5}{4} \cdot 9

פשט את:

\frac{9 2 5 + 5}{4}

\frac{2 5 + 5}{4} \cdot 9

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 5 + 5 \cdot 9}{4}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{9 2 5 + 5}{2 ^{2}}

\frac{2 5 + 5 \cdot 9}{2 ^{2}}

צמצם את:

\frac{9 5 + 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 5 + 5 \cdot 9}{2 ^{2}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{9 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} 5 + 5}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{9 5 + 5}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{9 5 + 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{9 5 + 5}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

פשט

= 22

= \frac{9 5 + 5}{2 2}

\frac{9 5 + 5}{2 2}

הפוך לרציונלי:

\frac{9 2 5 + 5}{4}

\frac{9 5 + 5}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{9 5 + 5 2}{2 2 2}

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{9 2 5 + 5}{4}

= \frac{9 2 5 + 5}{4}

13 sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{4}

13 sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{4}

13

חלק את שני האגפים ב

13 sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{4}

13

חלק את שני האגפים ב

\frac{13 sin ( x )}{13} = \frac{\frac{9 2 5 + 5}{4}}{13}

פשט

\frac{13 sin ( x )}{13} = \frac{\frac{9 2 5 + 5}{4}}{13}

\frac{13 sin ( x )}{13}

פשט את:

sin (x)

\frac{13 sin ( x )}{13}

\frac{13}{13} = 1 :

חלק את המספרים

= sin (x)

\frac{\frac{9 2 5 + 5}{4}}{13}

פשט את:

\frac{9 2 5 + 5}{52}

\frac{\frac{9 2 5 + 5}{4}}{13}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{9 2 5 + 5}{4 \cdot 13}

4 \cdot 13 = 52 :

הכפל את המספרים

= \frac{9 2 5 + 5}{52}

sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{52}

sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{52}

sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{52}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

sin (x) = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{9}{sin ( x )}

קח את המכנים של

sin (x) = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

sin (x) = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{52}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{52}

sin (x) = \frac{9 2 5 + 5}{52} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{9 2 5 + 5}{52}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{9 2 5 + 5}{52}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{9 2 5 + 5}{52}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{9 2 5 + 5}{52}) + 36 0^{\circ} n

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.71872 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.71872 \dots + 36 0^{\circ} n

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)+5cos(x)-8=0

3sin(x)=2-2sin^2(x)

100=100+40sin((9pi)/4 t)

tan(φ)=-1/(sqrt(3))

sin(3m)=0