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Beliebt Trigonometrie >

5cos(x)=-2sin^2(x)+4,0<= x<= 2pi

Lösung

5 cos (x) = - 2 sin^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Grad

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

5 cos (x) = - 2 sin^{2} (x) + 4, 0 \leq x \leq 2 π

Subtrahiere

- 2 sin^{2} (x) + 4

von beiden Seiten

5 cos (x) + 2 sin^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

Vereinfache

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x) : 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

Multipliziere aus

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

- 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 2

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

5^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 2

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π :

Keine Lösung

cos (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{1/3}sec(x)=4(1/(4^{1/3)})csc(x)

4^{\frac{1}{3}} sec (x) = 4 (\frac{1}{4 ^{\frac{1}{3}}}) csc (x)

(1+tan^2(x))/(1+tan^2(x))=1-sin^2(x)

\frac{1 + tan ^{2} ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = 1 - sin^{2} (x)

solvefor θ,tan(θ)=(2sqrt(3))/2

so l v e f or θ, tan (θ) = \frac{2 3}{2}

(-3+4cos^2(θ))/(1-2sin(θ))=a+bsin(θ)

\frac{- 3 + 4 cos ^{2} ( θ )}{1 - 2 sin ( θ )} = a + b sin (θ)

2sin^2(x)-7sin(x)=-3,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = - 3, 0 \leq x \leq 2 π