English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(θ)csc(θ)=sin(θ)sec(θ)

פתרון

cos (θ) csc (θ) = sin (θ) sec (θ)

פתרון

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

מעלות

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (θ) csc (θ) = sin (θ) sec (θ)

משני האגפים

sin (θ) sec (θ)

החסר

cos (θ) csc (θ) - sin (θ) sec (θ) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cos (θ) csc (θ) - sec (θ) sin (θ)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - sec (θ) sin (θ)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} - \frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{sin ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ )}

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

הכפל

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1}{cos ( θ )} sin (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 \cdot sin (θ) = sin (θ) :

הכפל

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ), cos (θ)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (θ)

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (θ) cos (θ)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

עבור

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

sin (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

עבור

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 θ)

cos (2 θ) = 0

cos (2 θ) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

64cos^2(θ)=49,(0<= ,θ<= 360)

solvefor y,x=4sec(y)

0=4cos(3θ)

sin(θ)= 3/5 ,sin(2θ)

solvefor x, 1/6 =cos^2(x)