English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

10sin^2(2u)+6cos^2(2u)=8

Решение

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Решение

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Градусы

u = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, u = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) = 8

Вычтите

8

с обеих сторон

10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u) - 8 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 cos^{2} (2 u)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Упростите

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 (1 - sin^{2} (2 u))

Расширить

6 (1 - sin^{2} (2 u)) : 6 - 6 sin^{2} (2 u)

6 (1 - sin^{2} (2 u))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (2 u)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (2 u)

Перемножьте числа:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (2 u)

= - 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Упростить

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u) : 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 8 + 10 sin^{2} (2 u) + 6 - 6 sin^{2} (2 u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Добавьте похожие элементы:

10 sin^{2} (2 u) - 6 sin^{2} (2 u) = 4 sin^{2} (2 u)

= 4 sin^{2} (2 u) - 8 + 6

Прибавьте/Вычтите числа:

- 8 + 6 = - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

= 4 sin^{2} (2 u) - 2

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Решитe подстановкой

- 2 + 4 sin^{2} (2 u) = 0

Допустим:

sin (2 u) = v

- 2 + 4 v^{2} = 0

- 2 + 4 v^{2} = 0 : v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

- 2 + 4 v^{2} = 0

Переместите

2

вправо

- 2 + 4 v^{2} = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 + 4 v^{2} + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

4 v^{2} = 2

4 v^{2} = 2

Разделите обе стороны на

4

4 v^{2} = 2

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 v ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

После упрощения получаем

v^{2} = \frac{1}{2}

v^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

v = sin (2 u)

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2}, sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (2 u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (2 u) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Решить

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn : u = \frac{π}{8} + πn

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn

Решить

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn : u = \frac{3 π}{8} + πn

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{3 π}{8} + πn

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (2 u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Решить

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn : u = \frac{5 π}{8} + πn

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn

Решить

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn : u = \frac{7 π}{8} + πn

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u

Упростите

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{7 π}{8} + πn

u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{8} + πn, u = \frac{3 π}{8} + πn, u = \frac{5 π}{8} + πn, u = \frac{7 π}{8} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры