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9sin^2(x)tan(x)=16tan(x)

Solución

9 sin^{2} (x) tan (x) = 16 tan (x)

Solución

x = πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

9 sin^{2} (x) tan (x) = 16 tan (x)

Restar

16 tan (x)

de ambos lados

9 sin^{2} (x) tan (x) - 16 tan (x) = 0

Factorizar

9 sin^{2} (x) tan (x) - 16 tan (x) : tan (x) (3 sin (x) + 4) (3 sin (x) - 4)

9 sin^{2} (x) tan (x) - 16 tan (x)

Factorizar el termino común

tan (x)

= tan (x) (9 sin^{2} (x) - 16)

Factorizar

9 sin^{2} (x) - 16 : (3 sin (x) + 4) (3 sin (x) - 4)

9 sin^{2} (x) - 16

Reescribir

9 sin^{2} (x) - 16

como

(3 sin (x))^{2} - 4^{2}

9 sin^{2} (x) - 16

Reescribir

9

como

3^{2}

= 3^{2} sin^{2} (x) - 16

Reescribir

16

como

4^{2}

= 3^{2} sin^{2} (x) - 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - 4^{2}

= (3 sin (x))^{2} - 4^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - 4^{2} = (3 sin (x) + 4) (3 sin (x) - 4)

= (3 sin (x) + 4) (3 sin (x) - 4)

= tan (x) (3 sin (x) + 4) (3 sin (x) - 4)

tan (x) (3 sin (x) + 4) (3 sin (x) - 4) = 0

Resolver cada parte por separado

tan (x) = 0 or 3 sin (x) + 4 = 0 or 3 sin (x) - 4 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

3 sin (x) + 4 = 0 :

Sin solución

3 sin (x) + 4 = 0

Desplace

4

a la derecha

3 sin (x) + 4 = 0

Restar

4

de ambos lados

3 sin (x) + 4 - 4 = 0 - 4

Simplificar

3 sin (x) = - 4

3 sin (x) = - 4

Dividir ambos lados entre

3

3 sin (x) = - 4

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{- 4}{3}

Simplificar

sin (x) = - \frac{4}{3}

sin (x) = - \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

3 sin (x) - 4 = 0 :

Sin solución

3 sin (x) - 4 = 0

Desplace

4

a la derecha

3 sin (x) - 4 = 0

Sumar

4

a ambos lados

3 sin (x) - 4 + 4 = 0 + 4

Simplificar

3 sin (x) = 4

3 sin (x) = 4

Dividir ambos lados entre

3

3 sin (x) = 4

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{4}{3}

Simplificar

sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = πn

Gráfica

Ejemplos populares

3sin(2x)=5cos^2(2x)-1