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Popular Trigonometría >

-sec(x/2)=2csc(x/2)

Solución

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Solución

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Grados

x = - 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

- sec (\frac{x}{2}) = 2 csc (\frac{x}{2})

Restar

2 csc (\frac{x}{2})

de ambos lados

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2}) = 0

Expresar con seno, coseno

- sec (\frac{x}{2}) - 2 csc (\frac{x}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 csc (\frac{x}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Simplificar

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} : \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

- \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

2 \cdot \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( \frac{x}{2} )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} - \frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )}

Mínimo común múltiplo de

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2}) : cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

cos (\frac{x}{2}), sin (\frac{x}{2})

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

cos (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2})

= cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{x}{2})

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (\frac{x}{2})

\frac{1}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{1 \cdot sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

Para

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (\frac{x}{2})

\frac{2}{sin ( \frac{x}{2} )} = \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

= - \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} - \frac{2 cos ( \frac{x}{2} )}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

= \frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )}

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} ) sin ( \frac{x}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (\frac{x}{2}) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{x}{2}), cos (\frac{x}{2}) \neq = 0

\frac{- sin ( \frac{x}{2} ) - 2 cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = \frac{0}{cos ( \frac{x}{2} )}

Simplificar

- \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 2 = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

- tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

- tan (\frac{x}{2}) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

- tan (\frac{x}{2}) = 2

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (\frac{x}{2}) = 2

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( \frac{x}{2} )}{- 1} = \frac{2}{- 1}

Simplificar

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (\frac{x}{2}) = - 2

Soluciones generales para

tan (\frac{x}{2}) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Resolver

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn : x = - 2 arctan (2) + 2 πn

\frac{x}{2} = arctan (- 2) + πn

Simplificar

arctan (- 2) + πn : - arctan (2) + πn

arctan (- 2) + πn

Utilizar la siguiente propiedad:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 2) = - arctan (2)

= - arctan (2) + πn

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{x}{2} = - arctan (2) + πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 x}{2} = - 2 arctan (2) + 2 πn

Simplificar

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

x = - 2 arctan (2) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = - 2 \cdot 1.10714 \dots + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sec^2(θ)-sec(θ)=2,θ[0, pi/2 ]

solvefor x,sin(x)=-0.5

tan(2θ)=1,0<= θ<= 2pi

0.4=0.4cos^2(θ)

sin(α)= 15/17