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Beliebt Trigonometrie >

tan(arcsin(3/5)+pi/6)

Lösung

tan (arcsin (\frac{3}{5}) + \frac{π}{6})

Lösung

\frac{48 + 25 3}{39}

Dezimale

2.34105 \dots

Schritte zur Lösung

tan (arcsin (\frac{3}{5}) + \frac{π}{6})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (arcsin (\frac{3}{5}) + \frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) + tan ( \frac{π}{6} )}{1 - tan ( arcsin ( \frac{3}{5} ) ) tan ( \frac{π}{6} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{3}{4}

tan (arcsin (\frac{3}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

tan (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

tan (arcsin (x)) = \frac{x 1 - x ^{2}}{1 - x ^{2}}

= \frac{( \frac{3}{5} ) 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{3}{5} 1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}{1 - ( \frac{3}{5} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{3}{4}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}

Vereinfache

\frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}} : \frac{48 + 25 3}{39}

\frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}

Multipliziere

\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} : \frac{3}{4}

\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}

über Kreuz kürzen:

3

= \frac{3}{4}

= \frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{4}}

Füge

\frac{3}{4} + \frac{3}{3}

zusammen:

\frac{9 + 4 3}{12}

\frac{3}{4} + \frac{3}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 3 : 12

4, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{3}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}

Für

\frac{3}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{3}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 4}{12}

= \frac{9}{12} + \frac{3 \cdot 4}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 + 3 \cdot 4}{12}

= \frac{\frac{9 + 4 3}{12}}{1 - \frac{3}{4}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{9 + 3 \cdot 4}{12 ( 1 - \frac{3}{4} )}

Füge

1 - \frac{3}{4}

zusammen:

\frac{4 - 3}{4}

1 - \frac{3}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4 - 3}{4}

= \frac{9 + 4 3}{12 \cdot \frac{4 - 3}{4}}

Multipliziere

12 \cdot \frac{4 - 3}{4} : 3 (4 - 3)

12 \cdot \frac{4 - 3}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 - 3 ) \cdot 12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3 (4 - 3)

= \frac{9 + 4 3}{3 ( 4 - 3 )}

Rationalisiere

\frac{9 + 4 3}{3 ( 4 - 3 )} : \frac{48 + 25 3}{39}

\frac{9 + 4 3}{3 ( 4 - 3 )}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{4 + 3}{4 + 3}

= \frac{( 9 + 3 \cdot 4 ) ( 4 + 3 )}{3 ( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )}

(9 + 3 \cdot 4) (4 + 3) = 48 + 253

(9 + 3 \cdot 4) (4 + 3)

= (9 + 43) (4 + 3)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 9, b = 3 \cdot 4, c = 4, d = 3

= 9 \cdot 4 + 93 + 3 \cdot 4 \cdot 4 + 3 \cdot 43

= 9 \cdot 4 + 93 + 4 \cdot 43 + 433

Vereinfache

9 \cdot 4 + 93 + 4 \cdot 43 + 433 : 48 + 253

9 \cdot 4 + 93 + 4 \cdot 43 + 433

9 \cdot 4 = 36

9 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 4 = 36

= 36

4 \cdot 43 = 163

4 \cdot 43

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= 163

433 = 12

433

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 36 + 93 + 163 + 12

Addiere gleiche Elemente:

93 + 163 = 253

= 36 + 253 + 12

Addiere die Zahlen:

36 + 12 = 48

= 48 + 253

= 48 + 253

3 (4 - 3) (4 + 3) = 39

3 (4 - 3) (4 + 3)

Multipliziere aus

(4 - 3) (4 + 3) : 13

(4 - 3) (4 + 3)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 4, b = 3

= 4^{2} - (3)^{2}

Vereinfache

4^{2} - (3)^{2} : 13

4^{2} - (3)^{2}

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 16 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 3 = 13

= 13

= 13

= 3 \cdot 13

Multipliziere aus

3 \cdot 13 : 39

3 \cdot 13

Setze Klammern

= 3 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 13 = 39

= 39

= 39

= \frac{48 + 25 3}{39}

= \frac{48 + 25 3}{39}

= \frac{48 + 25 3}{39}

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