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人気のある三角関数 >

cos(x)= 1/(cos^2(x))

解

cos (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

置換で解く

cos (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

仮定:

cos (x) = u

u = \frac{1}{u ^{2}}

u = \frac{1}{u ^{2}} : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = \frac{1}{u ^{2}}

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

u = \frac{1}{u ^{2}}

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

u u^{2} = \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

簡素化

u u^{2} : u^{3}

u u^{2} = \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= u^{1 + 2}

数を足す:

1 + 2 = 3

= u^{3}

u^{3} = 1

u^{3} = 1

解く

u^{3} = 1 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} = 1

x^{3} = f (a)

では, 解は

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

簡素化

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 + 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

簡素化

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 - 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

\frac{1}{u ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn

グラフ

人気の例

2cos(t)-1=0,0<,=t<= 2pi

2sin(2(θ+pi/6))=-sqrt(2)

sin(θ+1)=cos(θ)