English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^4(x)= 1/2

Решение

cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

Решение

x = 0.57185 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.57185 \dots + 2 πn, x = 2.56973 \dots + 2 πn, x = - 2.56973 \dots + 2 πn

Градусы

x = 32.76509 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 327.23490 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 147.23490 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 147.23490 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

Решитe подстановкой

cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

Допустим:

cos (x) = u

u^{4} = \frac{1}{2}

u^{4} = \frac{1}{2} : u = 4 \frac{1}{2}, u = - 4 \frac{1}{2}, u = i 4 \frac{1}{2}, u = - i 4 \frac{1}{2}

u^{4} = \frac{1}{2}

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = \frac{1}{2}

Решить

v^{2} = \frac{1}{2} : v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

v^{2} = \frac{1}{2}

Для

(g (x))^{2} = f (a)

решениями являются

g (x) = f (a), - f (a)

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}, v = - \frac{1}{2}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = \frac{1}{2} : u = 4 \frac{1}{2}, u = - 4 \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = 4 \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - 4 \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Упростить

\frac{1}{2} : 4 \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 \frac{1}{2}

= - 4 \frac{1}{2}

u = 4 \frac{1}{2}, u = - 4 \frac{1}{2}

Решить

u^{2} = - \frac{1}{2} : u = i 4 \frac{1}{2}, u = - i 4 \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

Упростить

- \frac{1}{2} : i 4 \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

\frac{1}{2} : 4 \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 \frac{1}{2}

= i 4 \frac{1}{2}

Упростить

- - \frac{1}{2} : - i 4 \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

Упростить

- \frac{1}{2} : i 4 \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= i \frac{1}{2}

\frac{1}{2} : 4 \frac{1}{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 4 \frac{1}{2}

= i 4 \frac{1}{2}

= - i 4 \frac{1}{2}

u = i 4 \frac{1}{2}, u = - i 4 \frac{1}{2}

Решениями являются

u = 4 \frac{1}{2}, u = - 4 \frac{1}{2}, u = i 4 \frac{1}{2}, u = - i 4 \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 4 \frac{1}{2}, cos (x) = - 4 \frac{1}{2}, cos (x) = i 4 \frac{1}{2}, cos (x) = - i 4 \frac{1}{2}

cos (x) = 4 \frac{1}{2}, cos (x) = - 4 \frac{1}{2}, cos (x) = i 4 \frac{1}{2}, cos (x) = - i 4 \frac{1}{2}

cos (x) = 4 \frac{1}{2} : x = arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = 4 \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = 4 \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = 4 \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - 4 \frac{1}{2} : x = arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - 4 \frac{1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - 4 \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (x) = - 4 \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = i 4 \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = i 4 \frac{1}{2}

Не имеет решения

cos (x) = - i 4 \frac{1}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - i 4 \frac{1}{2}

Не имеет решения

Объедините все решения

x = arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- 4 \frac{1}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.57185 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.57185 \dots + 2 πn, x = 2.56973 \dots + 2 πn, x = - 2.56973 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры