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人気のある三角関数 >

16cos^2(x)-9=0

解

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

解

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

+1

度

x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

置換で解く

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

仮定:

cos (x) = u

16 u^{2} - 9 = 0

16 u^{2} - 9 = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

16 u^{2} - 9 = 0

9

を右側に移動します

16 u^{2} - 9 = 0

両辺に

9

を足す

16 u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

簡素化

16 u^{2} = 9

16 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

16

16 u^{2} = 9

以下で両辺を割る

16

\frac{16 u ^{2}}{16} = \frac{9}{16}

簡素化

u^{2} = \frac{9}{16}

u^{2} = \frac{9}{16}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{16}, u = - \frac{9}{16}

\frac{9}{16} = \frac{3}{4}

\frac{9}{16}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

- \frac{9}{16} = - \frac{3}{4}

- \frac{9}{16}

簡素化

\frac{9}{16} : \frac{3}{4}

\frac{9}{16}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{16}

16 = 4

16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

4^{2} = 4

= 4

= \frac{9}{4}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{3}{4}, cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{3}{4} : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{3}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{4} : x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{3}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{3}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2.41885 \dots + 2 πn, x = - 2.41885 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

12cos(x)+6sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

-5=((sin(x))(cos(x)))

(179)/(sin(x+20))=(125)/(sin(125))