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12cos(x)+6sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

Lösung

12 cos (x) + 6 sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Grad

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

12 cos (x) + 6 sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

12 cos (x) + 6 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 12 cos (x) + 6 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= 12 cos (x) + 12 sin (x) cos (x)

12 cos (x) + 12 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

12 cos (x) + 12 cos (x) sin (x) : 12 cos (x) (sin (x) + 1)

12 cos (x) + 12 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

12 cos (x)

= 12 cos (x) (1 + sin (x))

12 cos (x) (sin (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

- 5 = ((sin (x)) (cos (x)))

\frac{179}{sin ( x + 2 0 ^{\circ} )} = \frac{125}{sin ( 12 5 ^{\circ} )}

sin (x) = \frac{15}{12}

sin (z) = 5

cos (5 x) cos (x) + sin (5 x) sin (x) = 0