English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

csc^2(x)=(1/(cos(x)))^2

Lời Giải

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Lời Giải

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Độ

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

csc^{2} (x) = (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Trừ

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

cho cả hai bên

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

Rút gọn

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

csc^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{csc ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 = 0

Hệ số

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1 : (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

csc^{2} (x) cos^{2} (x) - 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

cos^{2} (x) csc^{2} (x) = (cos (x) csc (x))^{2}

= (cos (x) csc (x))^{2} - 1

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(cos (x) csc (x))^{2} - 1 = (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

= (cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1)

(cos (x) csc (x) + 1) (cos (x) csc (x) - 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (x) csc (x) + 1 = 0 or cos (x) csc (x) - 1 = 0

cos (x) csc (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) + 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x) csc (x) + 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (x) cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= 1 + cot (x)

1 + cot (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + cot (x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + cot (x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

cot (x) = - 1

cot (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cot (x) = - 1

cot (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) csc (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (x) csc (x) - 1

csc (x) cos (x) = cot (x)

csc (x) cos (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (x) cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Rút gọn

\frac{1}{sin ( x )} cos (x) : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 cos ( x )}{sin ( x )}

Nhân:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (x)

= - 1 + cot (x)

- 1 + cot (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + cot (x) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + cot (x) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

cot (x) = 1

cot (x) = 1

Các lời giải chung cho

cot (x) = 1

cot (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến