English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sin(54))/7 =(sin(x))/(10)

Lời Giải

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{7} = \frac{sin ( x )}{10}

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

\frac{sin ( 5 4 ^{\circ} )}{7} = \frac{sin ( x )}{10}

sin (5 4^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

sin (5 4^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

cos (3 6^{\circ})

sin (5 4^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

Rút gọn:

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ} = 3 6^{\circ}

9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 10 : 10

2, 10

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

10 : 2 \cdot 5

10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

10

= 2 \cdot 5

Nhân các số:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

10

Đối với

9 0^{\circ} :

nhân mẫu số và tử số với

5

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 5}{2 \cdot 5} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 5 - 54 0 ^{\circ}}{10}

Thêm các phần tử tương tự:

90 0^{\circ} - 54 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 3 6^{\circ}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 3 6^{\circ}

= cos (3 6^{\circ})

= cos (3 6^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{5 + 1}{4}

cos (3 6^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức tích thành tổng:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

Cho thấy:

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Sử dụng quy tắc phân tích nhân tử:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

Cho thấy:

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

sin (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

Chia cả hai vế cho

cos (1 8^{\circ})

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Chia cả hai vế cho

2

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

Thay thế

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

Thay thế

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Thêm

\frac{1}{4}

vào cả hai bên

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

Lấy căn bậc hai của cả hai bên

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

cos (3 6^{\circ})

không được âm

sin (1 8^{\circ})

không được âm

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

Thêm các phương trình sau

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Tinh chỉnh

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} = \frac{sin ( x )}{10}

Đổi bên

\frac{sin ( x )}{10} = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7}

Nhân cả hai vế với

10

\frac{sin ( x )}{10} = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7}

Nhân cả hai vế với

10

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10 = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10 = \frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10

Rút gọn

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10 : sin (x)

\frac{sin ( x )}{10} \cdot 10

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 10}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

10

= sin (x)

Rút gọn

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10 : \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} \cdot 10

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7} = \frac{5 + 1}{28}

\frac{\frac{5 + 1}{4}}{7}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 + 1}{4 \cdot 7}

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= \frac{5 + 1}{28}

= 10 \cdot \frac{1 + 5}{28}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 1 ) \cdot 10}{28}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

sin (x) = \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

sin (x) = \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

sin (x) = \frac{5 ( 1 + 5 )}{14}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(y)=(-1)/2

5sin(3x)-11=3sin(3x)-12

885cos(θ)-70=cos(250)+250

8-8sin(x)=5cos^2(x)

0=-(9pi^2)/(3200)cos((pix)/(80))