English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

0=2sin(t)+cos(2t)

Lời Giải

0 = 2 sin (t) + cos (2 t)

Lời Giải

t = - 0.37473 \dots + 2 πn, t = π + 0.37473 \dots + 2 πn

Độ

t = - 21.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 201.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

0 = 2 sin (t) + cos (2 t)

Đổi bên

2 sin (t) + cos (2 t) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 t) + 2 sin (t)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (t) + 2 sin (t)

1 + 2 sin (t) - 2 sin^{2} (t) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + 2 sin (t) - 2 sin^{2} (t) = 0

Cho:

sin (t) = u

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 3}{2}, u = \frac{1 + 3}{2}

1 + 2 u - 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 23

2^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

Thêm các số:

4 + 8 = 12

= 12

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 3 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 3}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 3}{4}

Triệt tiêu

\frac{- 2 + 2 3}{4} : \frac{3 - 1}{2}

\frac{- 2 + 2 3}{4}

Hệ số

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + 3)

= \frac{2 ( - 1 + 3 )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 1 + 3}{2}

= - \frac{3 - 1}{2}

= - \frac{- 1 + 3}{2}

u = \frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{- 2 - 2 3}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 3}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 3}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 23 = - (2 + 23)

= \frac{2 + 2 3}{4}

Hệ số

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 + 3}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{- 1 + 3}{2}, u = \frac{1 + 3}{2}

Thay thế lại

u = sin (t)

sin (t) = - \frac{- 1 + 3}{2}, sin (t) = \frac{1 + 3}{2}

sin (t) = - \frac{- 1 + 3}{2}, sin (t) = \frac{1 + 3}{2}

sin (t) = - \frac{- 1 + 3}{2} : t = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{- 1 + 3}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (t) = - \frac{- 1 + 3}{2}

Các lời giải chung cho

sin (t) = - \frac{- 1 + 3}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

sin (t) = \frac{1 + 3}{2} :

Không có nghiệm

sin (t) = \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

t = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

t = - 0.37473 \dots + 2 πn, t = π + 0.37473 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

8cos(θ)=-4

2sin(3x+pi)=-1

solvefor t,f=cos(at)

sqrt(2)cos(x)+1=0,pi<x<4pi

cos(3x)=3