English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,cos^2(3x+pi/4)= 3/4

Lời Giải

giải cho

x, cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

Lời Giải

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Độ

x = - 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 9 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 3 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

Giải quyết bằng cách thay thế

cos^{2} (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}

Cho:

cos (3 x + \frac{π}{4}) = u

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Rút gọn

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = cos (3 x + \frac{π}{4})

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}, cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}, cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2} : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Giải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Rút gọn

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

6, 4 : 12

6, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

6

hoặc

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 πn - \frac{π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{12}}{3}

\frac{\frac{π}{12}}{3} = \frac{π}{36}

\frac{\frac{π}{12}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{12 \cdot 3}

Nhân các số:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{π}{36}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}

Giải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Rút gọn

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{19 π}{12}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{11 π}{6}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 6 : 12

4, 6

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Đối với

\frac{11 π}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{22 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 22 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 22 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 πn + \frac{19 π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{19 π}{12}}{3}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3} = \frac{19 π}{36}

\frac{\frac{19 π}{12}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{19 π}{12 \cdot 3}

Nhân các số:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{19 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

Các lời giải chung cho

cos (3 x + \frac{π}{4}) = - \frac{3}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Giải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Rút gọn

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{7 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 6 : 12

4, 6

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Đối với

\frac{5 π}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 πn + \frac{7 π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{7 π}{12}}{3}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3} = \frac{7 π}{36}

\frac{\frac{7 π}{12}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{12 \cdot 3}

Nhân các số:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{7 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}

Giải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Di chuyển

\frac{π}{4}

sang vế phải

3 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Trừ

\frac{π}{4}

cho cả hai bên

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Rút gọn

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 3 x

3 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 3 x

Rút gọn

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{6}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

4, 6 : 12

4, 6

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

4

hoặc

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{π}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Đối với

\frac{7 π}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{14 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{14 π}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 14 π}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 π + 14 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3} = \frac{11 π}{36}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 3}

Nhân các số:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{11 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{19 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{7 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(tan(x^2+6)-1)/(tan(x))=0

tan(θ)= 8/(-8)

4cos^2(x)+4sin(x)=5

sin(θ)cot(θ)=(sqrt(3))/2

cos^2(θ)+(10^2)/(9.81(1))cos(θ)-1=0