English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sec^2(θ)tan(θ)=2tan(θ)

Lời Giải

sec^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan (θ)

Lời Giải

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sec^{2} (θ) tan (θ) = 2 tan (θ)

Trừ

2 tan (θ)

cho cả hai bên

sec^{2} (θ) tan (θ) - 2 tan (θ) = 0

Hệ số

sec^{2} (θ) tan (θ) - 2 tan (θ) : tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

sec^{2} (θ) tan (θ) - 2 tan (θ)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

tan (θ)

= tan (θ) (sec^{2} (θ) - 2)

Hệ số

sec^{2} (θ) - 2 : (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

sec^{2} (θ) - 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= sec^{2} (θ) - (2)^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (θ) - (2)^{2} = (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

= tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2)

tan (θ) (sec (θ) + 2) (sec (θ) - 2) = 0

Giải từng phần riêng biệt

tan (θ) = 0 or sec (θ) + 2 = 0 or sec (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 0

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Giải

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) + 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

sec (θ) + 2 = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

Rút gọn

sec (θ) = - 2

sec (θ) = - 2

Các lời giải chung cho

sec (θ) = - 2

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (θ) - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

sec (θ) - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

sec (θ) = 2

sec (θ) = 2

Các lời giải chung cho

sec (θ) = 2

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan^5(x)+tan^3(x)=0

0=cos(x)(1-cos(x))+sin^2(x)

sin(2x)=3cos^2(x)

1/(cos(x))=1.98

2sin^2(3θ)-1=0