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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)+4sin(x)=0

Lösung

tan (x) + 4 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) + 4 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (x) + 4 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 sin (x)

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 sin (x) : \frac{sin ( x ) + 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 4 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 sin (x) = \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + 4 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) + 4 cos (x) sin (x) : sin (x) (4 cos (x) + 1)

sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (1 + 4 cos (x))

sin (x) (4 cos (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 4 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

4 cos (x) + 1 = 0 : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

4 cos (x) = - 1

4 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{- 1}{4}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1+2*sin(x)=2

1 + 2 \cdot sin (x) = 2

1+2*sin(x)=3

1 + 2 \cdot sin (x) = 3

sin(α)=(120sin(60))/(1200)

sin (α) = \frac{120 sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1200}

15.8*sin(30x-90)+5=17

15.8 \cdot sin (30 x - 90) + 5 = 17

2sin^{(2)}(x)-sin(x)-1=0

2 sin^{(2)} (x) - sin (x) - 1 = 0