English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)=1+3sin(θ)

Lösung

cos (2 θ) = 1 + 3 sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) = 1 + 3 sin (θ)

Subtrahiere

1 + 3 sin (θ)

von beiden Seiten

cos (2 θ) - 1 - 3 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + cos (2 θ) - 3 sin (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

Vereinfache

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

- 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 u^{2} - 3 u = 0

- 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 0

- 2 u^{2} - 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} + 0

3^{2} + 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3}{2}, u = 0

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{3}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{3}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (θ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-cos(x)=-1,0<= x<2pi

cos (2 x) - cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sin(x)=-1/(sqrt(10))

sin (x) = - \frac{1}{10}

sec^2(θ)+sec(θ)=2,2pi<= θ<= 3pi

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 2, 2 π \leq θ \leq 3 π

6sec^2(x)=0

6 sec^{2} (x) = 0

sqrt(3-2cos(x))=2

3 - 2 cos (x) = 2