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인기 있는 삼각법 >

3sinh(2x)=5

해법

3 sinh (2 x) = 5

해법

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

+1

도

x = 36.77803 \dots^{\circ}

솔루션 단계

3 sinh (2 x) = 5

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

3 sinh (2 x) = 5

하이퍼볼라식별사용:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

지수 규칙 적용

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

다음으로 방정식 다시 쓰기

e^{x} = u

3 \cdot \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} = 5

해결 :

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

3 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} = 5

다듬다

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} = 5

양쪽을 곱한 값

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} = 5

양쪽을 곱한 값

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} u^{2} = 5 u^{2}

단순화

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

해결 :

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

양쪽을 곱한 값

2

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

양쪽을 곱한 값

2

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} \cdot 2 = 5 u^{2} \cdot 2

단순화

3 (u^{4} - 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} - 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} - 1)

확장 :

3 u^{4} - 3

3 (u^{4} - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} - 3 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{4} - 3

3 u^{4} - 3 = 10 u^{2}

10 u^{2}

를 왼쪽으로 이동

3 u^{4} - 3 = 10 u^{2}

빼다

10 u^{2}

양쪽에서

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 10 u^{2} - 10 u^{2}

단순화

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 0

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} - 3 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

해결 :

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 3, b = - 10, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 234

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} + 36

1 0^{2} = 100

= 100 + 36

숫자 추가:

100 + 36 = 136

= 136

의 주요 인수 분해

136 : 2^{3} \cdot 17

136

136

로 나누다

2136 = 68 \cdot 2

= 2 \cdot 68

68

로 나누다

268 = 34 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 34

34

로 나누다

234 = 17 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

2, 17

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 17

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 17

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 17

다듬다

= 234

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 34}{2 \cdot 3}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3} : \frac{5 + 34}{3}

\frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 34}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10 + 2 34}{6}

10 + 234

요인:

2 (5 + 34)

10 + 234

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 5 + 234

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (5 + 34)

= \frac{2 ( 5 + 34 )}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{5 + 34}{3}

v = \frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3} : \frac{5 - 34}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 34}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10 - 2 34}{6}

10 - 234

요인:

2 (5 - 34)

10 - 234

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 5 - 234

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (5 - 34)

= \frac{2 ( 5 - 34 )}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{5 - 34}{3}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = \frac{5 + 34}{3}

해결 :

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u^{2} = \frac{5 + 34}{3}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u^{2} = \frac{5 - 34}{3}

해결 :

솔루션 없음

u \in R

u^{2} = \frac{5 - 34}{3}

x^{2}

에 부정적일 수는 없다

x \in R

솔루션 없음 u \in R

해결책은

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

3 \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2}

그리고 0과 비교한다

u^{2} = 0

해결 :

u = 0

u^{2} = 0

규칙 적용

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

다시 대체

u = e^{x},

을 해결하다

x

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

해결 :

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

지수 규칙 적용

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

지수 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{5 + 34}{3} = (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

로그 규칙 적용:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

e^{x} = - \frac{5 + 34}{3}

해결 :

솔루션 없음

x \in R

e^{x} = - \frac{5 + 34}{3}

a^{f (x)}

에 대해 0 또는 음수일 수 없습니다

x \in R

솔루션 없음 x \in R

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

그래프

인기 있는 예

sin(x/(25.4))=35

sin (\frac{x}{25.4}) = 35

2/3 =(sin(x))/(sin(135))

\frac{2}{3} = \frac{sin ( x )}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

sin(x)+2(cos(x))^2=1

sin (x) + 2 (cos (x))^{2} = 1

a sin (2 θ) = 0

cos(2x)=0,x<= 2pi,0

cos (2 x) = 0, x \leq 2 π, 0