English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3sinh(2x)=5

Lời Giải

3 sinh (2 x) = 5

Lời Giải

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

Độ

x = 36.77803 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

3 sinh (2 x) = 5

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

3 sinh (2 x) = 5

Sử dụng hàm Hyperbol:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

Áp dụng quy tắc số mũ

3 \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} = 5

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

3 \cdot \frac{( e ^{x} ) ^{2} - ( e ^{x} ) ^{- 2}}{2} = 5

Viết lại phương trình với

e^{x} = u

3 \cdot \frac{( u ) ^{2} - ( u ) ^{- 2}}{2} = 5

Giải

3 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} = 5 : u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

3 \cdot \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2} = 5

Tinh chỉnh

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} = 5

Nhân cả hai vế với

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} = 5

Nhân cả hai vế với

u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2 u ^{2}} u^{2} = 5 u^{2}

Rút gọn

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

Giải

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2} : u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} = 5 u^{2}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3 ( u ^{4} - 1 )}{2} \cdot 2 = 5 u^{2} \cdot 2

Rút gọn

3 (u^{4} - 1) = 10 u^{2}

3 (u^{4} - 1) = 10 u^{2}

Mở rộng

3 (u^{4} - 1) : 3 u^{4} - 3

3 (u^{4} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = u^{4}, c = 1

= 3 u^{4} - 3 \cdot 1

Nhân các số:

3 \cdot 1 = 3

= 3 u^{4} - 3

3 u^{4} - 3 = 10 u^{2}

Di chuyển

10 u^{2}

sang bên trái

3 u^{4} - 3 = 10 u^{2}

Trừ

10 u^{2}

cho cả hai bên

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 10 u^{2} - 10 u^{2}

Rút gọn

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 0

3 u^{4} - 3 - 10 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} - 3 = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

Giải

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0 : v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 v^{2} - 10 v - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = - 10, c = - 3

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 234

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} + 36

1 0^{2} = 100

= 100 + 36

Thêm các số:

100 + 36 = 136

= 136

Tìm thừa số nguyên tố của

136 : 2^{3} \cdot 17

136

136

chia cho

2136 = 68 \cdot 2

= 2 \cdot 68

68

chia cho

268 = 34 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 34

34

chia cho

234 = 17 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

2, 17

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

= 2^{3} \cdot 17

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 17

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 17

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 17

Tinh chỉnh

= 234

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 34}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3} : \frac{5 + 34}{3}

\frac{- ( - 10 ) + 2 34}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 34}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10 + 2 34}{6}

Hệ số

10 + 234 : 2 (5 + 34)

10 + 234

Viết lại thành

= 2 \cdot 5 + 234

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (5 + 34)

= \frac{2 ( 5 + 34 )}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 + 34}{3}

v = \frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3} : \frac{5 - 34}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 2 34}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 34}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10 - 2 34}{6}

Hệ số

10 - 234 : 2 (5 - 34)

10 - 234

Viết lại thành

= 2 \cdot 5 - 234

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (5 - 34)

= \frac{2 ( 5 - 34 )}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{5 - 34}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

v = \frac{5 + 34}{3}, v = \frac{5 - 34}{3}

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{5 + 34}{3} : u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u^{2} = \frac{5 + 34}{3}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

Giải

u^{2} = \frac{5 - 34}{3} :

Không có nghiệm cho

u \in R

u^{2} = \frac{5 - 34}{3}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

Các lời giải là

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

3 \frac{u ^{2} - u ^{- 2}}{2}

và so sánh với 0

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

u = \frac{5 + 34}{3}, u = - \frac{5 + 34}{3}

Thay thế trở lại

u = e^{x},

giải quyết cho

x

Giải

e^{x} = \frac{5 + 34}{3} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ

e^{x} = \frac{5 + 34}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{5 + 34}{3} = (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{5 + 34}{3})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

Giải

e^{x} = - \frac{5 + 34}{3} :

Không có nghiệm cho

x \in R

e^{x} = - \frac{5 + 34}{3}

a^{f (x)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{5 + 34}{3})

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x/(25.4))=35

sin (\frac{x}{25.4}) = 35

2/3 =(sin(x))/(sin(135))

\frac{2}{3} = \frac{sin ( x )}{sin ( 13 5 ^{\circ} )}

sin(x)+2(cos(x))^2=1

sin (x) + 2 (cos (x))^{2} = 1

asin(2θ)=0

a sin (2 θ) = 0

cos(2x)=0,x<= 2pi,0

cos (2 x) = 0, x \leq 2 π, 0