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人気のある三角関数 >

1-sin^2(x)+sin(x)=0

解

1 - sin^{2} (x) + sin (x) = 0

解

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 218.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

1 - sin^{2} (x) + sin (x) = 0

置換で解く

1 - sin^{2} (x) + sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

1 - u^{2} + u = 0

1 - u^{2} + u = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 - u^{2} + u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{2} :

解なし

sin (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.66623 \dots + 2 πn, x = π + 0.66623 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (4 x) = \frac{3}{4}

2sqrt(3)sec(x)+4=0

23 sec (x) + 4 = 0

(sin(θ))/(60)=(sin(45))/(246.26)

\frac{sin ( θ )}{60} = \frac{sin ( 4 5 ^{\circ} )}{246.26}

6cos(θ)=3sqrt(2)

6 cos (θ) = 32

2cos^2(x)+sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) + sin (- x) - 3 = 0