arctan(x/(12))-arctan(x)=-pi

解答

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = - π

x \in R 无解

求解步骤

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = - π

使用三角恒等式改写

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x)

使用和差化积恒等式:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x})

arctan (\frac{\frac{x}{12} - x}{1 + \frac{x}{12} x}) = - π

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

无解

将解代入原方程进行验证

将它们代入

arctan (\frac{x}{12}) - arctan (x) = - π

检验解是否符合

去除与方程不符的解。

x \in R 无解

so l v e f or θ, z \cdot p \cdot cos (θ) = 5

cos (4 x) + sin (2 x) = 0

sin (x + 5) = cos (2 x - 2)

so l v e f or θ, z \cdot p \cdot cos (θ) = n

tan (θ) = \frac{1}{5}, csc (θ)