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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)=-3+4/(cos(x))

Lösung

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Lösung

x = 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Löse mit Substitution

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Angenommen:

cos (x) = u

u = - 3 + \frac{4}{u}

u = - 3 + \frac{4}{u} : u = 1, u = - 4

u = - 3 + \frac{4}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

u = - 3 + \frac{4}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu = - 3 u + \frac{4}{u} u

Vereinfache

uu = - 3 u + \frac{4}{u} u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 4

u^{2} = - 3 u + 4

u^{2} = - 3 u + 4

u^{2} = - 3 u + 4

Löse

u^{2} = - 3 u + 4 : u = 1, u = - 4

u^{2} = - 3 u + 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

u^{2} = - 3 u + 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

u^{2} - 4 = - 3 u + 4 - 4

Vereinfache

u^{2} - 4 = - 3 u

u^{2} - 4 = - 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} - 4 = - 3 u

Füge

3 u

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} - 4 + 3 u = - 3 u + 3 u

Vereinfache

u^{2} - 4 + 3 u = 0

u^{2} - 4 + 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 4

u = 1, u = - 4

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 3 + \frac{4}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - 4

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - 4

cos (x) = 1, cos (x) = - 4

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 4 :

Keine Lösung

cos (x) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+4cos(x)+5=0

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

sec(x)=-5

sec (x) = - 5

sin(2t-pi/5)=-1/3

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

2(sin(x))^2-cos(x)-1=0

2 (sin (x))^{2} - cos (x) - 1 = 0

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}