English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(3y+60)tan(2y+5)=1

Решение

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

Решение

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Градусы

y = - 726.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, y = - 690.84513 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Шаги решения

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

tan (3 y + 60) tan (2 y + 5) - 1 = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- 1 + tan (5 + 2 y) tan (60 + 3 y)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} tan (60 + 3 y)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

Упростить

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )} : \frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

- 1 + \frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

Умножьте

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )} : \frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

\frac{sin ( 5 + 2 y )}{cos ( 5 + 2 y )} \cdot \frac{sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 60 + 3 y )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

= - 1 + \frac{sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

= - \frac{1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} + \frac{sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

Умножьте:

1 \cdot cos (5 + 2 y) = cos (5 + 2 y)

= \frac{- cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 ) + sin ( 2 y + 5 ) sin ( 3 y + 60 )}{cos ( 2 y + 5 ) cos ( 3 y + 60 )}

= \frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )}

\frac{- cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y ) + sin ( 5 + 2 y ) sin ( 60 + 3 y )}{cos ( 5 + 2 y ) cos ( 60 + 3 y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (5 + 2 y) cos (60 + 3 y) + sin (5 + 2 y) sin (60 + 3 y)

Используйте тождество суммы углов:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 + 2 y + 60 + 3 y)

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

- cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- cos ( 5 + 2 y + 60 + 3 y )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

После упрощения получаем

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

Общие решения для

cos (5 + 2 y + 60 + 3 y) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn : y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{π}{2} + 2 πn

Сгруппируйте похожие слагаемые

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

2 y + 3 y = 5 y

5 y + 5 + 60 = \frac{π}{2} + 2 πn

Добавьте числа:

5 + 60 = 65

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

Переместите

65

вправо

5 y + 65 = \frac{π}{2} + 2 πn

Вычтите

65

с обеих сторон

5 y + 65 - 65 = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

После упрощения получаем

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

Разделите обе стороны на

5

5 y = \frac{π}{2} + 2 πn - 65

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

После упрощения получаем

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Упростите

\frac{5 y}{5} : y

\frac{5 y}{5}

Разделите числа:

\frac{5}{5} = 1

= y

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5} : - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

Разделите числа:

\frac{65}{5} = 13

= 13

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

Решить

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn : y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

5 + 2 y + 60 + 3 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Сгруппируйте похожие слагаемые

2 y + 3 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Добавьте похожие элементы:

2 y + 3 y = 5 y

5 y + 5 + 60 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Добавьте числа:

5 + 60 = 65

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Переместите

65

вправо

5 y + 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Вычтите

65

с обеих сторон

5 y + 65 - 65 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

После упрощения получаем

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

Разделите обе стороны на

5

5 y = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 65

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

После упрощения получаем

\frac{5 y}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Упростите

\frac{5 y}{5} : y

\frac{5 y}{5}

Разделите числа:

\frac{5}{5} = 1

= y

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5} : - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{65}{5}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{65}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{65}{5} = 13

\frac{65}{5}

Разделите числа:

\frac{65}{5} = 13

= 13

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

Перемножьте числа:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, y = - 13 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Решение

Решение

График

Популярные примеры